Funkcja trygonometryczna - niespotykane zadania

[Pawelck91]

1)Niech \(\sin\frac{\pi}{60}=b\). Wyznacz, w zależności od b, wartość \(\sin \frac{14\pi}{60}\)

2)Rozwiąż równanie:
\(sin2x \cdot cos4x=sinx \cdot cos3x\)

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań. Z góry dziękuję i pozdrawiam.

Dla pewności podaję odpowiedzi jakie są podane dla tych zadań.
1)\(\frac{ \sqrt{2}( \sqrt{1-b^2}-b)}{2}\)
2)\(x_{1}=k\pi, k\in C; x_{2}=\frac{\pi}{10}+\frac{k \pi}{5}, k\in C\)

PS Mój temat był umieszczony w złym dziale dlatego też postanowiłem go tutaj skopiować. Pozdrawiam.

[anka]

1.
\(\sin^2\frac{\pi}{60}+\cos^2\frac{\pi}{60}=1\)
\(b^2+\cos^2\frac{\pi}{60}=1\)
\(\cos^2\frac{\pi}{60}=1-b^2\)

\(\frac{\pi}{60}\) - kąt I ćwiartki więc

\(\cos\frac{\pi}{60}= \sqrt{1-b^2}\)


\(\sin \frac{14\pi}{60}=\sin \frac{15\pi- \pi}{60}=\sin(\frac{15 \pi}{60}- \frac{\pi}{60})=\sin(\frac{ \pi}{4}- \frac{\pi}{60})=\sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{60} -\cos\frac{ \pi}{4}\sin \frac{\pi}{60}= \\
\frac{ \sqrt{2} }{2} \cos\frac{\pi}{60}- \frac{ \sqrt{2} }{2} b= \frac{ \sqrt{2} }{2}( \cos \frac{\pi}{60}-b)=\frac{ \sqrt{2} }{2}( \sqrt{1-b^2}-b)=\frac{ \sqrt{2}( \sqrt{1-b^2}-b)}{2}\)

2)
\(sin 2x \cdot cos 4x= sinx \cdot cos 3x\)
\(sin2x \cdot cos4x-sinx \cdot cos3x=0\)
\(2sinx cosx \cdot cos4x-sinx \cdot cos3x=0\)
\(sinx (2cosx \cdot cos4x-cos3x)=0\)
\(sinx (2\cos \frac{5x-3x}{2} \cos \frac{5x+3x}{2} -cos3x)=0\)
\(sinx (cos 5x+cos3x-cos3x)=0\)
\(sinx \cdot cos 5x=0\)