witam to znowu ja ostatnio bardzo mi pomogliście za co dziękuję szczególnie joli (user jola)
dziś znowu mam dwa zadania z tego tematu i proszę was o pomoc:
a) Są dwie urny, w pierwszej są 3 białe i 5 czarnych a w drugiej 4 białe i 3 czarne kule
Rzucamy kostką gdy wypadnie 1 lub 6 to losujemy z pierwszej urny
w przeciwnym razie z drugiej urny
oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej
b) W grupie jest 15 dziewcząt i 10 chłopaków losujemy 3 osoby
oblicz prawdopodobieństwo wylosowania
dwóch dziewcząt i jednego chłopca
gorąca prośba do fanów matematyki zadania potrzebuje na jutro:(
prawdopodobienstwo 2 zadania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
a)
Prawdopodobieństwo, że losować będziemy z pierwszej urny jest równe \(\frac{2}{6}\), a z drugiej \(\frac{4}{6}\). Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z pierwszej urny wynosi \(\frac{3}{8}\), a z drugiej \(\frac{4}{7}\)
\(P(b)=\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{8}+\frac{4}{6}\cdot\frac{4}{7}=\frac{1}{8}+\frac{8}{21}=\frac{21+64}{168}=\frac{85}{168}\)
b)
Wszystkich podzbiorów trójelementowych ze zbioru 25 elementów jest \({25 \choose 3}\). Wybieramy 2 dziewczyny ze zbioru 15 dziewcząt i jednego chłopca ze zbioru 10 chłopców.
\(P(A)=\frac{ {15 \choose 2} \cdot {10 \choose 1} }{ {25 \choose 3} }=\frac{\frac{15!}{13!\cdot2!}\cdot\frac{10!}{9!\cdot1!}}{\frac{25!}{3!\cdot22!}}=\frac{\frac{14\cdot15}{2}\cdot10}{\frac{23\cdot24\cdot25}{2\cdot3}}=\frac{14\cdot15\cdot5}{23\cdot4\cdot25}=\frac{21}{46}\)
Prawdopodobieństwo, że losować będziemy z pierwszej urny jest równe \(\frac{2}{6}\), a z drugiej \(\frac{4}{6}\). Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z pierwszej urny wynosi \(\frac{3}{8}\), a z drugiej \(\frac{4}{7}\)
\(P(b)=\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{8}+\frac{4}{6}\cdot\frac{4}{7}=\frac{1}{8}+\frac{8}{21}=\frac{21+64}{168}=\frac{85}{168}\)
b)
Wszystkich podzbiorów trójelementowych ze zbioru 25 elementów jest \({25 \choose 3}\). Wybieramy 2 dziewczyny ze zbioru 15 dziewcząt i jednego chłopca ze zbioru 10 chłopców.
\(P(A)=\frac{ {15 \choose 2} \cdot {10 \choose 1} }{ {25 \choose 3} }=\frac{\frac{15!}{13!\cdot2!}\cdot\frac{10!}{9!\cdot1!}}{\frac{25!}{3!\cdot22!}}=\frac{\frac{14\cdot15}{2}\cdot10}{\frac{23\cdot24\cdot25}{2\cdot3}}=\frac{14\cdot15\cdot5}{23\cdot4\cdot25}=\frac{21}{46}\)
a)
losujemy 4 piki z 13 pików na \({13 \choose 4}\) sposoby. wszystkich możliwych "czwórek" z tej talii jest \({52 \choose 4}\) .
\(P(A)=\frac{ {13 \choose 4}} { {52 \choose 4} }=\frac{\frac{13!}{4!\cdot9!}}{\frac{52!}{4!\cdot48!}}=\frac{10\cdot11\cdot12\cdot13}{49\cdot50\cdot51\cdot52}=\frac{11}{49\cdot17\cdot5}=\frac{11}{4165}\)
b)
Losujemy 3 piki z 13 pików i jedna kartę z 39 pozostałych kart.
\(P(A)=\frac{ {13 \choose 3} \cdot {39 \choose 1} }{ {52 \choose 4} }=\frac{\frac{13!}{3!\cdot10!}\cdot39}{\frac{52!}{4!\cdot48!}}=\frac{11\cdot12\cdot13\cdot39}{2\cdot3}\cdot\frac{2\cdot3\cdot4}{49\cdot50\cdot51\cdot52}=\frac{22\cdot39}{49\cdot25\cdot17}=\frac{858}{20825}\)
c)
\(P(A)=\frac{ {13 \choose 2} \cdot {13 \choose 2} }{ {52 \choose 4} }=\frac{468}{20825}\)
losujemy 4 piki z 13 pików na \({13 \choose 4}\) sposoby. wszystkich możliwych "czwórek" z tej talii jest \({52 \choose 4}\) .
\(P(A)=\frac{ {13 \choose 4}} { {52 \choose 4} }=\frac{\frac{13!}{4!\cdot9!}}{\frac{52!}{4!\cdot48!}}=\frac{10\cdot11\cdot12\cdot13}{49\cdot50\cdot51\cdot52}=\frac{11}{49\cdot17\cdot5}=\frac{11}{4165}\)
b)
Losujemy 3 piki z 13 pików i jedna kartę z 39 pozostałych kart.
\(P(A)=\frac{ {13 \choose 3} \cdot {39 \choose 1} }{ {52 \choose 4} }=\frac{\frac{13!}{3!\cdot10!}\cdot39}{\frac{52!}{4!\cdot48!}}=\frac{11\cdot12\cdot13\cdot39}{2\cdot3}\cdot\frac{2\cdot3\cdot4}{49\cdot50\cdot51\cdot52}=\frac{22\cdot39}{49\cdot25\cdot17}=\frac{858}{20825}\)
c)
\(P(A)=\frac{ {13 \choose 2} \cdot {13 \choose 2} }{ {52 \choose 4} }=\frac{468}{20825}\)