Układ współrzędnych-okręgi

[wieczorek91]

W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie zaznacz zbiór A^B jeżeli\(A={(x,y): x \in R \cap y \in R \wedge x^2+ y^2 \le 1}, B{(x,y): x \in R \wedge y \in R \wedge x^2 - y^2 \le 0\). Oblicz pole figury \(A \cap B\)

[Galen]

A to koło o środku (0,0) i promieniu r = 1
B to obszar płaszczyzny utworzony przez proste o równaniach y=x oraz y=-x ,przy czym oś y leży w tym obszarze(oś x
jest poza tym obszarem)
Pole figury A iloczyn B = (1/2)*pi*1^2 =pi/2
Uzasadniam;
x^2 - y^2 =(x-y)(x+y)
Iloczyn jest ujemny,jeśli czynniki są różnych znaków.x-y<0 i x+y>0 lub x-y>0 i x+y<0
to daje dwa układy nierówności: y>x i y>-x lub y<x i y<-x
Wszędzie ma być "lub równe" ,żeby obszar był razem z tymi prostymi i z brzegiem koła.

[irena]

Zbiór A to koło o środku w punkcie (0; 0) i promieniu równym 1.
Zbiór B to dwa kąty proste zawarte między dwusiecznymi ćwiartek układu. Narysuj proste o równaniach y=x oraz y=-x. Zbiór B to kąt prosty "u góry" i kąt prosty "na dole" między tymi prostymi.

Część wspólna tych zbiorów to dwie ćwiartki koła o promieniu 1
Pole tej części:
\(P=\frac{1}{2}\pi\cdot1^2=\frac{\pi}{2}\)