Z góry dziekuje za pomoc
liczby zespolone- oblicz
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(r=\sqrt{2^2+(-2)^2}=2\sqrt{2}\\cos\alpha=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin\alpha=\frac{-2}{2\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\\alpha=-\frac{\pi}{4}\)
\(z=r^{10}(cos10\alpha+i\ sin10\alpha)\\z=(2\sqrt{2})^{10}(cos(-\frac{5}{2}\alpha)+i\ sin(-\frac{5}{2}\alpha))=\\=2^{15}(cos(-\frac{\pi}{2})+i\ sin(-\frac{\pi}{2}))=2^{15}(cos(\frac{\pi}{2})-i\ sin(\frac{\pi}{2}))=\\=2^{15}(0-i)=-2^{15}i\)
\(z=r^{10}(cos10\alpha+i\ sin10\alpha)\\z=(2\sqrt{2})^{10}(cos(-\frac{5}{2}\alpha)+i\ sin(-\frac{5}{2}\alpha))=\\=2^{15}(cos(-\frac{\pi}{2})+i\ sin(-\frac{\pi}{2}))=2^{15}(cos(\frac{\pi}{2})-i\ sin(\frac{\pi}{2}))=\\=2^{15}(0-i)=-2^{15}i\)