funkcje

widelec123 · Post autor: **widelec123** » 23 sty 2010, 14:22

Oblicz:
\(a=32cos20 \circ \cdot cos40 \circ \cdot cos80 \circ\)

\(b=[(6-20^0,5)^0,5 - (6+20^0,5)^0,5]^2\)

irena · Post autor: **irena** » 23 sty 2010, 15:27

\(sin40^o=2sin20^ocos20^o\\2cos20^o=\frac{sin40^o}{sin20^o}\\32cos20^ocos40^ocos80^o=\frac{16sin40^ocos40^ocos80^o}{sin20^o}=\\(2sin40^ocos40^o=sin80^o)\\=\frac{8sin80^ocos80^o}{sin20^o}=\\(2sin80^ocos80^o=sin160^o)\\=\frac{4sin160^o}{sin20^o}=\\(sin160^o=sin(180^o-20^o)=sin20^o)\\=\frac{4sin20^o}{sin20^o}=4\\a=4\)

irena · Post autor: **irena** » 23 sty 2010, 15:31

Przepraszam, ale nie rozumiem, o co chodzi w b).

widelec123 · Post autor: **widelec123** » 23 sty 2010, 16:04

nie wiem jak się daje do potęgi 1\2 tam gdzie jest 0,5 to jest do potęgi

irena · Post autor: **irena** » 23 sty 2010, 16:29

\([(6-20^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}-(6+20^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}]^2=\\=(\sqrt{6-\sqrt{20}}-\sqrt{6+\sqrt{20}})^2[=\\=(\sqrt{6-\sqrt{20}})^2-2\cdot\sqrt{6-\sqrt{20}}\cdot\sqrt{6+\sqrt{20}}+(\sqrt{6+\sqrt{20}})^2=\\=6-\sqrt{20}-2\sqrt{(6-\sqrt{20})(6+\sqrt{20})}+6+\sqrt{20}=\\=12-2\cdot\sqrt{36-20}=12-2\cdot\sqrt{16}=\\=12-2\cdot4=12-8=4\)