funkcja wymierna

[xxmarcia17xx]

Funkcja f określona jest wzorem\(f(x)= \frac{a}{x-b}\) , gdzie a jest liczbą ujemną. Wyznacz współczynniki a i b wiedząc, że zbiorem wszytskich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości większe od 2, jest przedział (-5,-3)

[irena]

\(f(x)=\frac{a}{x-b}\ i\a<0\\f(x)>2 \Leftrightarrow x \in (-5;\ -3)\\\frac{a}{x-b}>2\\\frac{a}{x-b}-\frac{2(x-b)}{x-b}>0\\\frac{-2x+a+2b}{x-b}>0 \Leftrightarrow (-2x+a+2b)(x-b)>0 \Leftrightarrow -2(x-\frac{a+2b}{2})(x-b)>0\\x_1=\frac{a+2b}{2}\ \vee \ x_2=b\)

Ponieważ a<0, więc \(\frac{a+2b}{2}=\frac{1}{2}a+b<b\)

\(x \in (\frac{a+2b}{2};\ b)\).
Czyli:

\(\begin{cases}\frac{a+2b}{2}=-5\\b=-3 \end{cases} \\ \begin{cases}a=-4\\b=-3 \end{cases}\)