Trójmian kwadratowy

[jarosław]

1) Podaj postac kanoniczną funkcji kwadratowej, której wykres otrzymamy przesuwając równolegle wykres danego jednomianu stopnia drugiego o podany obok wektora:

1) y = x², v = [1,-3];
2) y = -4x², v = [-2,1]. nad v w obu przypadkach jest jeszcze strzałka


2) Narysuj wykres funkcji kwadratowej, jaki otrzymamy, przesuwając wykres danego jednomianu stopnia drugiego o podany obok wektor. Napisz wzór funkcji, której wykres narysowałeś.

1) y = -x², v = [2,4];
2) y = 2x², v = [-3,2]. nad v w obu przypadkach jest strzałka


3) Zbadaj, ile miejsc zerowych ma funkcja kwadratowa:

a) f(x)= 3x²+x+5
b) f(x)= 16x²+8x+1
c) f(x)= -2x²+3x+7
d) f(x)= -2x²+6x+5



4) Przedstaw w postaci iloczynowej funkcje kwadratową daną w postaci ogólnej (o ile to możliwe). Podaj miejsca zerowe funkcji (o ile istnieją)



a) f(x)= -2x²-8x+10
b) f(x)= 3x²+ 2x
c) f(x)= -1/2x²-4x-8
d) f(x)= x²+ 2x+6

[irena]

1.
1)\(y=(x-1)^2-3\)
2)\(y=-4(x+2)^2+1\)

2.
1)\(y=-(x-2)^2+4\)
2)\(y=2(x+3)^2+2\)

3.
a)\(\Delta=1-60<0\) nie ma miejsc zerowych
b)\(\Delta=64-64=0\) 1 miejsce zerowe
c)\(\Delta=9+56>0\) 2 miejsca zerowe
d)\(\Delta=36+40>0\) 2 miejsca zerowe

[irena]

4.
a)
\(f(x)=-2x^2-8x+10\\\Delta=64+80=144\\\sqrt{\Delta}=12\\x_1=\frac{8-12}{-4}=1\ \vee \ x_2=\frac{8+12}{-4}=-5\)

\(f(x)=-2(x_1)(x+5)\)

b)
\(f(x)=3x^2+2x=x(3x+2)\\x_1=0\ \vee \ x_2=-\frac{2}{3}\)

c)
\(f(x)=-\frac{1}{2}x^2-4x-8=-\frac{1}{2}(x^2+8x+16)=-\frac{1}{2}(x+4)^2\\x_0=-4\)

d)
\(f(x)=x^2+2x+6\\\Delta=4-24<0\)
Funkcja nie ma miejsc zerowych. Nie da się jej przedstawić w postaci iloczynowej.

[jarosław]

DZIĘKI !!!