witam nie wiem czy dobrze mi wychodzi taka granica
\(\lim_{n\to +\infty}\) (3n- \(\sqrt{9n^2+6n+1}\)
GRANICE CIĄGÓW
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć:
\(\frac{(3n-\sqrt{9n^2+6n+1})(3n+\sqrt{9n^2+6n+1})}{3n+\sqrt{9n^2+6n+1}}=\frac{9n^2-9n^2-6n-1}{3n+\sqrt{9n^2+6n+1}}= \\ = \frac{n(-6-\frac{1}{n})}{n(3+\sqrt{9+\frac{6}{n}+\frac{1}{n^2}})} \to ^{n \to \infty} \frac{-6}{3+3}=-1\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
-
patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć:
pomijając fakt, że \(\sqrt{9n^2+6n+1}=\sqrt{(3n+1)^2}=|3n+1|\)
stąd mamy \(a_n=3n-|3n+1|= \begin{cases}3n-3n-1 \;\;\ n>-\frac{1}{3} \\ 6n+1 \;\;\ n < -\frac{1}{3} \end{cases}\)
ale \(n \in \nn\)
więc mamy \(a_n=-1\) i bez liczenia mamy ciąg stały
stąd mamy \(a_n=3n-|3n+1|= \begin{cases}3n-3n-1 \;\;\ n>-\frac{1}{3} \\ 6n+1 \;\;\ n < -\frac{1}{3} \end{cases}\)
ale \(n \in \nn\)
więc mamy \(a_n=-1\) i bez liczenia mamy ciąg stały
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)