Dane są zbiory:
\(A= \left\{ x \in R:log_2(log_2\frac{1}{2}x)<1\right\}\)
\(B= \left\{x \in R:6^{x}-6^{1-x} \ge 1\right\}\)
Wyznacz \((A \cup B) \setminus A'\)
AuB
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\(log_2(log_2\frac{1}{2}x)<1\\x>0\\log_2\frac{1}{2}x<2\\\frac{1}{2}x<4\\x<8\\A=(0;\ 8)\)
\(6^x+6^{1-x}\ge1\\6^x+\frac{6}{6^x}\ge1\\6^x=t>0\\t-\frac{6}{t}\ge1\\t^2-t-6\ge0\\(t-3)(t+2)\ge0\\t\le-2\ \vee\ t\ge3\\t>0\\t\ge3\\6^x\ge3\\x\ge log_63\\B=<log_63;\ \infty)\)
\(A\cup B=(0;\ \infty)\\A'=(-\infty;\ 0>\ \cup\ <8;\ \infty)\)
\((A\cup B)\setminus A'=(0;\ 8)\)
\(6^x+6^{1-x}\ge1\\6^x+\frac{6}{6^x}\ge1\\6^x=t>0\\t-\frac{6}{t}\ge1\\t^2-t-6\ge0\\(t-3)(t+2)\ge0\\t\le-2\ \vee\ t\ge3\\t>0\\t\ge3\\6^x\ge3\\x\ge log_63\\B=<log_63;\ \infty)\)
\(A\cup B=(0;\ \infty)\\A'=(-\infty;\ 0>\ \cup\ <8;\ \infty)\)
\((A\cup B)\setminus A'=(0;\ 8)\)