Proszę o pomoc.
Niech A będzie podzbiorem przestrzeni metrycznej. Wykaż, że jego brzeg jest zbiorem domkniętym.
podzbiór przestrzeni metrycznej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
agusiaczarna22
- Stały bywalec
- Posty: 271
- Rejestracja: 05 lis 2013, 15:46
- Podziękowania: 216 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
niech \(A\subset (X,\tau)\)
z definicji brzegu mamy \(\partial A:=\bar{A}\cap \bar{A}^{c}\) a poniewaz DOMKNIECIE jakiegokolwiek zbioru jest zbiorem domknietym, zatem \(\partial A\) jako przekroj dwoch zbiorow domknietych jest zbiorem domknietym (a to obowiazuje dla dowolnego przekroju: skonczonego, czy przeliczalnego) wiec \(\partial A\) jest zbiorem domknietym.
Inny sposob to pokazanie, ze jesli mamy jakis \(x\in\partial A\), oraz niech kula \(\mathcal{B}(x,r)\) zawiera takze jakis np \(y\in \partial A\) i musisz pokazac, ze \(\mathcal{B}(x,r)\)bedzie zawierala elementy zarowno z\(A\) jak i z\(A^{c}\)
z definicji brzegu mamy \(\partial A:=\bar{A}\cap \bar{A}^{c}\) a poniewaz DOMKNIECIE jakiegokolwiek zbioru jest zbiorem domknietym, zatem \(\partial A\) jako przekroj dwoch zbiorow domknietych jest zbiorem domknietym (a to obowiazuje dla dowolnego przekroju: skonczonego, czy przeliczalnego) wiec \(\partial A\) jest zbiorem domknietym.
Inny sposob to pokazanie, ze jesli mamy jakis \(x\in\partial A\), oraz niech kula \(\mathcal{B}(x,r)\) zawiera takze jakis np \(y\in \partial A\) i musisz pokazac, ze \(\mathcal{B}(x,r)\)bedzie zawierala elementy zarowno z\(A\) jak i z\(A^{c}\)
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
Re: Re:
pewnie, ze nie -przejezyczenie, mialem na mysli domkniecie:P, poprawioneoctahedron pisze:No nie bardzo.rayman pisze:...dopełnienie jakiegokolwiek zbioru jest zbiorem domkniętym...
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)