bryły obrotowe- zadania

[andziaaara]

zad 1.
Pole wycinka koła o promieniu 1 stanowi 25% pola całego koła. Oblicz objetość i pole powierzchni stożka, któego siatka składa się z tego wycinka i odpowiedniego koła.

zad 2.
środek kuli jest wierchołkiem stożka o wysokości długości 8 i objetości równej 96 π. Brzeg podstawy stożka jest zawarty w brzegu tej kuli. Oblicz pole powierzchni tej kuli.

zad 3.
Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej stozka o tworzącej długości 4 i kącie rozwarcia mierze 60 stopni.

zad .
oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej bryły powstałej w wyniku obrotu trapezu równoramiennego o podstawa długośći 8 i 4 oraz kącie ostrym o mierze 60 stopni, wokół jego osi symetrii.

[eresh]

zad 3.
Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej stozka o tworzącej długości 4 i kącie rozwarcia mierze 60 stopni.

\(l=4\\
\cos 30^{\circ}=\frac{H}{l}\\
\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{H}{4}\\
2\sqrt{3}=H\)

\(H^2+r^2=l^2\\
12+r^2=16\\
r^2=4\\
r=2\)

\(V=\frac{1}{3}\pi\cdot 2^2\cdot 2\sqrt{3}\\
P=\pi\cdot 2 (2+4)\)

[patryk00714]

1) \(\frac{\alpha}{360^{\circ}} \pi=\frac{1}{4}\pi\)

\(\frac{\alpha}{360^{\circ}}=\frac{1}{4}\)

\(\alpha=90^{\circ}\)

stąd \(l_w=\frac{1}{4} \cdot 2\pi=\frac{1}{2}\pi\)

zatem nasz stożek ma obwód podstawy równy \(\frac{1}{2}\pi\) i tworzącą \(l=1\)

stąd jeśli \(R\) to promień podstawy stożka to

\(2\pi R=\frac{1}{2}\pi\)

\(R=\frac{1}{4}\)


stąd \(H^2=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}\)

\(H=\frac{\sqrt{15}}{4}\)


\(V=\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{16}\pi \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}\)

\(P=\pi R^2+\pi R l=\frac{\pi}{16}+\frac{1}{4}\pi=\frac{5}{16}\pi\)

[patryk00714]

4) \(H_t=2\sqrt{3}\)

\(r_1=2 \;\;\ R=4\)

otrzymaliśmy stożek ścięty, którego objętość wyraża wzór

\(V=\frac{1}{3}\pi H_t (R^2+Rr+r^2)=\frac{2}{3}\sqrt{3} \pi (16+8+4)=\frac{56}{3}\sqrt{3} \pi\)

[andziaaara]

w zadaniu 4. jak w takim razie obliczyc pole powierzchni takiej figury?

[patryk00714]

http://pl.wikipedia.org/wiki/Sto%C5%BCe ... ci%C4%99ty