wskaż func liniową o tym samym msc zerowym co funkcja y= -1/2x + 2/3
Zad2. Liczba pkt wspólnuch prostej y= -x z wykresem funkcji y= 1/2x2 - 2x + 3
Zad3. Funkcja f(n) przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej n>=1 liczbe liczb pierwszych mniejszych od n. wtedy f(23) wynosi?
zad4. Niech f(n) oznacza liczbe naturalnych dzielników liczby naturalnej n. zatem f(2^2 razy 3^2) wynosi?
odpowiedzi znam. niewiem z kolei jak to wyliczyć. czy ktoś może mi pomóc i wytłumaczyć?
Funkcje
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
Miejsce zerowe tej funkcji:
\(-\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}=0\\-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{3}\ /\cdot(-2)\\x=\frac{4}{3}\)
2.
\(\begin{cases}y=\frac{1}{2}x^2-2x+3\\y=-x \end{cases} \\\frac{1}{2}x^2-x+3=0\\\Delta=-5<0\)
Układ nie ma rozwiązań, więc wykresy nie maja punktów wspólnych.
3.
Liczby pierwsze mniejsze od 23: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Jest ich 8. Czyli f(23)=8
4.
Jeśli liczba naturalna \(n=a_1^{k_1}\cdot\ a_2^{k_2}\cdot\ a_3^{k_3}\cdot...\cdot\ a_m^{k_m}\), gdzie \(a_i\) są liczbami pierwszymi, \(k_i\) liczbami naturalnymi, to liczba naturalnych dzielników liczby n jest równa: \((k_1+1)\cdot(k_2+1)\cdot...\cdot(k_m+1)\)
Liczba \(2^2\cdot3^2\) ma więc \((2+1)\cdot(2+1)=9\) dzielników naturalnych.
Czyli \(f(2^2\cdot3^2)=9\)
Miejsce zerowe tej funkcji:
\(-\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}=0\\-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{3}\ /\cdot(-2)\\x=\frac{4}{3}\)
2.
\(\begin{cases}y=\frac{1}{2}x^2-2x+3\\y=-x \end{cases} \\\frac{1}{2}x^2-x+3=0\\\Delta=-5<0\)
Układ nie ma rozwiązań, więc wykresy nie maja punktów wspólnych.
3.
Liczby pierwsze mniejsze od 23: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Jest ich 8. Czyli f(23)=8
4.
Jeśli liczba naturalna \(n=a_1^{k_1}\cdot\ a_2^{k_2}\cdot\ a_3^{k_3}\cdot...\cdot\ a_m^{k_m}\), gdzie \(a_i\) są liczbami pierwszymi, \(k_i\) liczbami naturalnymi, to liczba naturalnych dzielników liczby n jest równa: \((k_1+1)\cdot(k_2+1)\cdot...\cdot(k_m+1)\)
Liczba \(2^2\cdot3^2\) ma więc \((2+1)\cdot(2+1)=9\) dzielników naturalnych.
Czyli \(f(2^2\cdot3^2)=9\)