\(\frac{1}{|x+3|} \ge \frac{1}{|x-6|}\)
Jak mam rozwiazac takie zadanie, mianowicie chodzi mi co mam zrobic z mianownikiem, jakie założenia itp. Wyznaczam dziedzine i co dalej? Rozpatrywać kiedy \(x \ge 0\) i x<0 ale wtedy wychodza mi różne znaki w wartosci bezwzglednej tzn. np. jezeli x=1 to 1-6=-5 a jak juz x=7 to 7-6=1. POMOCY nie wiem co mam z tym zrobic.
Zad.2
W zaleznosci od parametru m wyznaczyc liczbe rozwiazan danego rownania:
\(\left|\frac{x}{x-1}\right|\) =m
Nie wiem jak mam sie zabrac za to drugie zadanie. Nie moze byc ono rozwiazane na wykresie tylko tym drugim sposobem, tak nam kazali.
Wartosc bezwzgledna oraz zad. z parametrem m
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
\(D=R\setminus\{-3;\ 6\}\)
\(1^0\\x<-3\\-\frac{1}{x+3}\ge-\frac{1}{x-6}\\\frac{1}{x-6}-\frac{1}{x+3}\ge0\\\frac{x+3-x+6}{(x+3)(x-6)}\ge0\\9(x+3)(x-6)\ge0\\x\in(-\infty;\ -3)\ \cup\ (6;\ \infty)\\x\in(-\infty;\ -3)\)
\(2^0\\-3<x<6\\\frac{1}{x+3}\ge-\frac{1}{x-6}\\\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-6}\ge0\\\frac{x-6+x+3}{(x+3)(x-6)}\ge0\\(2x-3)(x+3)(x-6)\ge0\\x\in(-3;\ \frac{3}{2}>\ \cup\ (6;\ \infty)\\x\in(-3;\ \frac{3}{3}>\)
\(3^0\\x>6\\\frac{1}{x+3}\ge\frac{1}{x-6}\ge0\\\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x-6}\ge0\\\frac{x-6-x-3}{(x+3)(x-6)}\ge0\\-9(x+3)(x-6)\ge0\\x\in(-3;\ 6)\\\emptyset\)
\(1^0\vee2^0\vee3^0\\x\in(-\infty;\ -3)\ \cup\ (-3;\ \frac{3}{2})>\)
\(D=R\setminus\{-3;\ 6\}\)
\(1^0\\x<-3\\-\frac{1}{x+3}\ge-\frac{1}{x-6}\\\frac{1}{x-6}-\frac{1}{x+3}\ge0\\\frac{x+3-x+6}{(x+3)(x-6)}\ge0\\9(x+3)(x-6)\ge0\\x\in(-\infty;\ -3)\ \cup\ (6;\ \infty)\\x\in(-\infty;\ -3)\)
\(2^0\\-3<x<6\\\frac{1}{x+3}\ge-\frac{1}{x-6}\\\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-6}\ge0\\\frac{x-6+x+3}{(x+3)(x-6)}\ge0\\(2x-3)(x+3)(x-6)\ge0\\x\in(-3;\ \frac{3}{2}>\ \cup\ (6;\ \infty)\\x\in(-3;\ \frac{3}{3}>\)
\(3^0\\x>6\\\frac{1}{x+3}\ge\frac{1}{x-6}\ge0\\\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x-6}\ge0\\\frac{x-6-x-3}{(x+3)(x-6)}\ge0\\-9(x+3)(x-6)\ge0\\x\in(-3;\ 6)\\\emptyset\)
\(1^0\vee2^0\vee3^0\\x\in(-\infty;\ -3)\ \cup\ (-3;\ \frac{3}{2})>\)