Prawdopodobieństwo, nierówności, procenty

aleksandraaa · Post autor: **aleksandraaa** » 17 sty 2010, 20:26

dziękuje.

irena · Post autor: **irena** » 17 sty 2010, 20:58

1.
Liczb jednocyfrowych jest 9. Do ponumerowania pierwszych 9 stron zużyto 9 cyfr.
Liczb dwucyfrowych jest 90 - tutaj potrzeba 180 cyfr.
Do ponumerowania następnych stron - liczbami trzycyfrowymi potrzeba \(900\cdot3=2700\) cyfr. Zatem od 1 do 999 strony potrzeba 9+180+2700=2889 cyfr. Następne strony (od strony 1000) numerowane będą liczbami czterocyfrowymi. Na ponumerowanie tych stron zużyto 6869-2889=3980 cyfr. Jeśli wykonamy dzielenie 3980:4=995, to okazuje się, że tych czterocyfrowych liczb jest 995.
999+995=1994. Zatem ta encyklopedia liczy 1994 strony.

irena · Post autor: **irena** » 17 sty 2010, 21:10

3.
\(n=9k+k=k\cdot10\), gdzie n - poszukiwana liczba naturalna, k - liczba naturalna. Pamiętać trzeba, że k<9 (bo reszta musi być mniejsza od ilorazu). Czyli poszukiwane liczby to wszystkie wielokrotności liczby 10 od 0 do 80 (jest ich 9).

irena · Post autor: **irena** » 17 sty 2010, 21:15

4.
x- wiek pani Nowakowej
x+4- wiek pana Nowaka
\(80 \le x+x+4 \le 100\\80 \le 2x+4 \le 100\\76 \le 2x \le 96\\38 \le x \le 48\)

Liczby pierwsze z tego przedziału to 41, 43 i 47. Jeśli x=41, to x+4=45 - nie jest liczba pierwszą.
Jeśli x=43, to x+4=47 - obie liczby są pierwsze.
Jeśli x=47, to x+4=51 - nie jest liczba pierwszą.
Czyli jedyna możliwość: pan Nowak ma 47 lat.

irena · Post autor: **irena** » 17 sty 2010, 21:27

5.
s- pierwotna cena samochodu

\(s-30%s=70%s=0,7s\\0,7s+30%\cdot0,7s=0,7s+0,21s=0,91s=91%s\)
Po podwyżce - cena stanowiła 91% pierwotnej ceny samochodu.

irena · Post autor: **irena** » 17 sty 2010, 21:47

2.
Jeśli wiemy, czy fałszywa moneta jest lżejsza od prawdziwych lub cięższa od prawdziwych, to potrzebne są 2 ważenia. Jeśli nie - to trzy.
Jeśli fałszywa jest n.p. lżejsza i my o tym wiemy, to dzielimy monety na 3 części po 3. Porównujemy najpierw wagę dwu trójek. Jeśli ich waga jest równa, to fałszywa moneta jest w trzeciej trójce. Jeśli wagi nie są równe, to fałszywa moneta jest w trójce lżejszej. Mam,y więc 3 monety, w tym jedna fałszywa. Kładziemy na wadze dwie z nich i już wiemy, która jest fałszywa.
Jeśli nie wiemy, czy fałszywa moneta jest cięższa, czy lżejsza, to najpierw porównujemy wagę pierwszych dwu trójek.
Jeśli ich waga jest taka sama, to fałszywa moneta jest w trójce trzeciej. Kładziemy na szalki dwie z tych monet. Jeśli ich waga jest równa, to fałszywa jest ta trzecia z nich. Jeśli jedna jest lżejsza, to porównujemy jej wagą z trzecią monetą. Jeśli wagi są równe, to fałszywa jest ta cięższa. Jeśli ta moneta jest lżejsza od tej trzeciej, to fałszywa jest ta lżejsza.
Jeśli porównujemy wagę pierwszych dwu trójek i jedna z nich jest lżejsza, to porównujemy jej wagę z trzecią trójką. Jeśli ich wagi są równe, to wiadomo, że moneta fałszywa jest cięższa i ważymy dwie z cięższej trójki monet, znajdując tę fałszywą. Jeśli pierwsza trójka jest lżejsza od trójki trzeciej, to wiadomo, że moneta fałszywa jest lżejsza. Porównanie wagi dwu monet z tej trójki wskaże nam fałszywą.

Nie wiem, czy wytłumaczyłam jasno. Najlepiej sobie trochę pomóc rysunkami. Powodzenia.