Prawdopodobieństwo

[zancia18]

Ja się zaraz zabije... myślałam że dam rade chociaż te 4 zadania zrobić , ale gdzie tam... Pomocy ;(

z.1
Wiadomo, że P(A')= 0,91 P(A \cap B)=0,01 P(A \cup B)=0,21. Oblicz P(B), P(A' \cap B') , P(B-A) , P(A' \cup B')

Z.2
Wykonujemy rzut kostką sześcienną do gry, a następnie monetą. Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo:
a)wyrzucenia trójki na kostce i reszki na monecie
b)wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez 2 na kostce i orła na monecie.

z.3
Z pudełka, w którym jest 12 kul białych, 9 kul zielonych i 6 kul niebieskich wylosowano kolejno, bez zwracania dwie kule.
a)Sporządź drzewko stochastyczne ilustrujące przebieg doświadczenia
b)Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że za drugim razem wylosowano kulę białą.
c)Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że obie wylosowane kule są tego samego koloru

z.4
W pierwszej urnie są dwie białe i trzy czarne kule, a w drugiej urnie trzy białe i pięć czarnych.Rzucamy symetryczną kostką do gry. Jeżeli wypadnie co najmniej pięć oczek to losujemy kulę z drugiej urny, a jeżeli mniej oczek, to losujemy z pierwszej urny.
a)Sporządź drzewko stochastyczne ilustrujące przebieg doświadczenia
b)Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.

Błagam pomocy Kochani..

[irena]

1.
\(P(A)=1-P(A')\\P(A)=1-0,91\\P(A)=0,09\)

\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\\P(B)=P(A \cup B)+P(A \cap B)-P(A)\\P(B)=0,21+0,01-0,09\\P(B)=0,13\)

\((A' \cap B')=(A \cup B)'\\P(A' \cap B')=1-P(A \cup B)\\P(A' \cap B')=1-0,21=0,79\)

\(B=(B \setminus A) \cup (A \cap B)\ \wedge \ (B \setminus A) \cap (A \cap B)= \emptyset \\P(B)=P(B \setminus A)+P(A \cap B)\\P(B \setminus A)=P(B)-P(A \cap B)\\P(B \setminus A)=0,13-0,01=0,12\)

\(A' \cup B'=(A \cap B)'\\P(A' \cup B')=1-P(A \cap B)=1-0,01=0,99\)

[irena]

2.
W rzucie kostką jest 6 możliwości, w rzucie monetą - dwie. Czyli możliwych wyników tego doświadczenia jest \(6\cdot2=12\)

a)
Tu jest tylko jedna możliwość:(3,R), \(P(A)=\frac{1}{12}\)

b)
Zdarzenia sprzyjające to: (2,O), (4,O), (6,O). Jest ich 3. \(P(A)=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\)

[irena]

3.
a)
Niestety, nie narysuję Ci drzewka. Tylko mogę je trochę opisać. Najpierw masz 3 gałęzie - biała (\(\frac{12}{27}\)), zielona (\(\frac{9}{27}\)), niebieska (\(\frac{6}{27}\)).

- od gałęzi białej wychodzą 3 gałązki: biała (\(\frac{11}{26}\)), zielona (\(\frac{9}{26}\)), niebieska (\(\frac{6}{26}\))

- od gałęzi zielonej wychodzą 3 gałązki: biała (\(\frac{12}{26}\)), zielona (\(\frac{8}{26}\)), niebieska (\(\frac{6}{26}\))

- od gałęzi niebieskiej wychodzą 3 gałązki: biała (\(\frac{12}{26}\)), zielona (\(\frac{9}{26}\)), niebieska (\(\frac{5}{26}\)).

Ułamki przy gałązkach to prawdopodobieństwo wylosowania w danym momencie kuli o danym kolorze.

b)
Interesują nas drogi: bb, zb, nb.

\(P(A)=\frac{12}{27}\cdot\frac{11}{26}+\frac{9}{27}\cdot\frac{12}{26}+\frac{6}{27}\cdot\frac{12}{26}=\frac{4}{9}\)

c)
Czyli bb, zz, nn.

\(P(A)=\frac{12}{27}\cdot\frac{11}{26}+\frac{9}{27}\cdot\frac{8}{26}+\frac{6}{27}\cdot\frac{5}{26}=\frac{1}{3}\)

[irena]

4.
a)
Tutaj na początku masz dwie gałęzie: do 4 oczek (\(\frac{4}{6}\)), 5 lub 6 oczek (\(\frac{2}{5}\)).

- od gałęzi pierwszej wychodzą dwie gałązki: biała kula (\(\frac{2}{5}\)), czarna (\(\frac{3}{5}\))

- od drugiej gałęzi wychodzą dwie gałązki: biała (\(\frac{3}{8}\)), czarna (\(\frac{5}{8}\)).

b)
Interesują nas dwie drogi: (do 4,b), (5 lub 6, b).
\(P(A)=\frac{4}{6}\cdot\frac{2}{5}+\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{8}=\frac{47}{120}\)