Prawdobodobieństwo

[zancia18]

Pomóżcie mi z tymi zadaniami błagam bo ja już głupieje
z.1
Do Kina wybrało się 8 znajomych: wśród nich Kasia i Tomek. Kupili 8 biletów na miejsca znajdujące sie w jednym rzędzie, obok siebie. Na ile sposobów mogą zająć miejsca, jeżeli:
a)Kasia i Tomek mają siedzieć obok siebie i żadne z nich nie zajmie skrajnego miejsca.
b)Jedna osoba ma rozdzielać Kasię i Tomka

z.2
Wykonujemy 2 rzuty kostką do gry.Znaleść prawdopodobieństwo następujących zdarzeń polegających na tym, że
a)w obu rzutach otrzymamy tę samą nieparzystą liczbę oczek
b)iloczyn wyrzuconych oczek jest równy 12

z.3
W torebce znajduje się 20 orzechów wśród których 8 jest pustych. Z torebki wyjmujemy 4 orzechy. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:
a)samych orzechów dobrych
b)co najmniej jednego dobrego

z.4
Liczby 1,2,3,4 porządkujemy w sposób losowy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego , że liczna 1 będzie stała jako pierwsza?

z.5
Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} wybieramy losowo jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby parzystej?

Bardzo liczę na waszą pomoc, bo sama za głupia jestem do tego
Buziaki :*

[irena]

1.
a)
Kasia i Tomek mogą zajmować miejsca: 2 i 3, 3 i 4, 4 i 5, 5 i 6, 6 i 7. Mają 5 możliwości wyboru pary krzeseł. Każdą z tych par krzeseł mogą zajmować na 2 sposoby, n.p.: Kasia na 2 i Tomek na 3 lub Tomek na 2 i Kasia na 3. Pozostałe 6 osób siadają na pozostałych sześciu krzesłach. Możliwości rozlokowania 6 osób na sześciu krzesłach jest 6!. Czyli wszystkich możliwości jest \(5\cdot2\cdot6!=7200\)

b)
Podobnie - Kasia i Tomek zajmować mogą miejsca: 1 i 3, 2 i 4, 3 i 5, 4 i 6, 5 i 7, 6 i 8. Mają 6 możliwości wyboru pary miejsc. Każdą parę zajmują na 2 sposoby. Pozostali - jak poprzednio. Czyli możliwości jest \(6\cdot2\cdot6!=8640\)

[irena]

2.
Przy dwóch rzutach kostką mamy \(6^2=36\) wszystkich możliwości.

a)
Zdarzenie opisane w zadaniu to 11, 33, 55 - czyli 3 możliwości. Czyli prawdopodobieństwo:
\(P(A)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\)

b)
Iloczyn równy jest 12, jeśli otrzymamy (2,6), (3,4), (4,3), (6,2)- czyli 4 możliwości

\(P(A)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\)

[irena]

3.
Liczymy prawdopodobieństwo zdarzenia (dddd). Prawdopodobieństwo wylosowania za pierwszym razem dobrego orzecha wynosi \(\frac{12}{20}\). Jeśli mamy już 1 dobry orzech, to prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem dobrego orzecha wynosi \(\frac{11}{19}\), za trzecim - \(\frac{10}{18}\), za czwartym razem \(\frac{9}{17}\) (napisałam ci, jak to wygląda na "drzewku").
\(P(A)=\frac{12}{20}\cdot\frac{11}{19}\cdot\frac{10}{18}\cdot\frac{9}{17}=\frac{11}{646}\).

Inaczej: \(P(A)=\frac{ { 12\choose 4} }{ {20 \choose4 } }\)

[irena]

4.
Możliwości uporządkowania czterech liczb jest \(4!=4\cdot3\cdot2\cdot1\). Jeśli na początku ustawimy liczbę 1, to pozostałe lokujemy na trzech pozostałych miejscach - na 3! możliwości.
\(P(A)=\frac{3!}{4!}=\frac{1}{4}\)

[irena]

5.
W tym zbiorze jest 12 liczb, w tym 6 parzystych. Przy jednym losowaniu mamy zatem 6 możliwości z 12.
\(P(A)=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)

[zancia18]

Dziękuje Ci Bardzo, nawet nie wiesz jak mi pomogłaś!!