1.Podaj środek i promień okręgu równaniu: x^2+y^2+8x-4y=16
2.Prosta k jest styczna do okręgu o równaniu (x-1)^2+(y+6)^2=16.Podaj odległość środka okręgu od prostej.
3.Dane sa punkty A(x,2) B(6,y)
Oblicz długość odcinka AB jeżeli środkiem jest punkt S(-1,3)
4.Oblicz odległość punktu P od prostej l:
l:y=1/2x+4 P(-1,2)
Z góry dzięki za pomoc
4 zadania z okregów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1)
\((x+4)^2-16+(y-2)^2-4=16\\(x+4)^2+(y-2)^2=36\\(x+4)^2+(y-2)^2=6^2\)
Środek tego okręgu to punkt (-4, 2), promień ma długość 6.
2)
Odległość stycznej od środka okręgu jest równa promieniowi tego okręgu. Promień ma długość 4. Odległość ta jest zatem równa 4.
3)
Współrzędne środka odcinka to średnia arytmetyczna współrzędnych jego końców.
\(-1=\frac{x+6}{2}\\x=-8\\\frac{y+2}{2}=3\\y=4\)
\(|AB|=\sqrt{(6-(-8))^2+(4-2)^2}=\sqrt{14^2+2^2}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}\)
4)
Odległość punktu \((x_0,\ y_0)\) od prostej danej równaniem ogólnym: Ax+By+C=0:
\(d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)
Prosta:
\(y=\frac{1}{2}x+4\\\frac{1}{2}x-y+4=0\\x-2y+8=0\)
Odległość punktu (-1, 2) od tej prostej:
\(\frac{|1\cdot(-1)+(-2)\cdot2+8|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=\frac{|3|}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}\)
\((x+4)^2-16+(y-2)^2-4=16\\(x+4)^2+(y-2)^2=36\\(x+4)^2+(y-2)^2=6^2\)
Środek tego okręgu to punkt (-4, 2), promień ma długość 6.
2)
Odległość stycznej od środka okręgu jest równa promieniowi tego okręgu. Promień ma długość 4. Odległość ta jest zatem równa 4.
3)
Współrzędne środka odcinka to średnia arytmetyczna współrzędnych jego końców.
\(-1=\frac{x+6}{2}\\x=-8\\\frac{y+2}{2}=3\\y=4\)
\(|AB|=\sqrt{(6-(-8))^2+(4-2)^2}=\sqrt{14^2+2^2}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}\)
4)
Odległość punktu \((x_0,\ y_0)\) od prostej danej równaniem ogólnym: Ax+By+C=0:
\(d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)
Prosta:
\(y=\frac{1}{2}x+4\\\frac{1}{2}x-y+4=0\\x-2y+8=0\)
Odległość punktu (-1, 2) od tej prostej:
\(\frac{|1\cdot(-1)+(-2)\cdot2+8|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=\frac{|3|}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}\)