równanie trygonometryczne

[srock]

Prosiłbym o jakakolwiek wskazkowe jak zacząć takie zadanie poniewaz nie moge sobie poradzic :S

cos x * cos 2x = cos 4x * cos 5x

[irena]

\(cosx\cdot cos2x=cos4x\cdot cos5x\\\frac{1}{2}(cos3x+cosx)=\frac{1}{2}(cos9x+cosx)\\cos3x=cos9x\\cos9x-cos3x=0\\-2sin6x sin3x=0\\sin6x=0\ \vee\ sin3x=0\\6x=k\pi\ \vee\ 3x=k\pi\\x=k\cdot\frac{\pi}{6}\ \vee\ x=k\cdot\frac{\pi}{3}\)


\(x=k\cdot\frac{\pi}{6}\)

[lucas89]

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć drugą linijkę ? Skąd to się bierze ?

[josselyn]

\(cosz + cosy= 2cos[ 0.5(z + y) ] cos[ 0.5(z - y) ]
cosxcos2x
0.5(z+y)=x
0.5(z-y)=2x
(z+y)=2x
(z-y)=4x
+
------
2z=6x
z=3x
z+y=2x
3x+y=2x
y=x
cosxcos2x=cosx+cos(3x)\)