udowodnij

[Natalia50]

Udowodnij ze jesli w czworokącie ABCD punkty M i N są srodkami przekątnych AC i BD to wektor MN=1/2(wektorAB+wektorCD).

[irena]

\(A=(a_1,a_2)\\B=(b_1,b_2)\\C=(c_1,c_2)\\D=(d_1,d_2)\\\vec{AB}=[b_1-a_1,b_2-a_2]\\\vec{CD}=[d_1-c_1,d_2-c_2)\\\frac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{CD}]=\frac{1}{2}[b_1+d_1-a-1-c_1,b_2+d_2-a_2-c_2]=[\frac{b_1+d_1-a_1-c_1}{2},\frac{b_2+d_2-a_2-c_2}{2}]\)

\(M=(\frac{a_1+c_1}{2},\frac{a_2+b_2}{2})\\N=(\frac{b_1+d_1}{2},\frac{b_2+d_2}{2})\\\vec{MN}=[\frac{b_1+d_1}{2}-\frac{a_1+c_1}{2},\frac{b_2+d_2}{2}-\frac{a_2+c_2}{2}]=[\frac{b_1+d_1-a_1-c_1}{2},\frac{b_2+d_2-a_2-c_2}{2}]\)

\(\vec{MN}=\frac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{CD})\)

[Natalia50]

dziękuję:)