zad. 1
Które z następujących funkcji są operatorami liniowymi:
a) A : R³ ----> R³, A(x,y,z) = (x-y,x+z,x-y+z),
b) A : R² ----> R², A(x,y) = (2x-3y,x+5y),
c) A : R³ ----> R^4, A(x,y,z) = (-x+2y-z,0,y,x-3y+5z),
d) A : R^4 ----> R^4, A(x,y,z,w) = (x+y-z,0,x+w,x-z),
e) A : R^4 ----> R^4, A(x,y,z,w) = (x+y-z, 1,x+w,x-z),
f) A : R^4 ----> R^4, A(x,y,z,w) = (x-y-z+2w,2x+3y-z+w,x+y+w,x-z-3w),
g) A : R^4 ----> R^4, A(x,y,z,w) = (x-y-z+2w,2x+3y-z+w+3,x+y+w+2,x-z-3w).
zad. 2
Wykazać, że jeśli A jest operatorem liniowym, to A(0) = 0,5. Niech A : E -----> F będzie operatorem liniowym. Zbiór {x "należy do" E : A(x) = 0} nazywa się jądrem operatora i oznacza symbolem Ker A:
a) wykazać, że Ker A jest podprzestrzenią przestrzeni E,
b) wykazać, że na to aby operator A był różnowartościowy potrzeba i wystarcza, aby Ker A = {0}.
zad. 3
Niech operator liniowy A : E ----> F będzie różnowartościowy:
a) wykazać, że A przekształca układ wektorów liniowo niezależnych w E na układ wektorów liniowo niezależnych w F,
b) wykazać, że jeśli dim E = dim F to A przekształca bazę w E na bazę w F.
zad. 4
Wykazać, że jeśli dim E = dim F, to z tego, że operator liniowy A:E ----> F jest różnowartościowy wynika, że jest operatorem na F (a więc jest izomorfizmem).
zad. 5
Wykazać, że relacja izomorfizmu jest relacją równoważności w zbiorze przestrzeni liniowych.
zad. 6
Wykazać, że funkcja przyporządkowująca wielomianowi ax²+bx+c wektor (a,b,c) "należy do" R³ jest izomorfizmem przestrzeni wielomianów stopnia "mniejszego bądź równego" 2 i przestrzeni R³.
Zadania te różnią się nieco od tych z Politechniki, ale przedmiot nazywa się nie inaczej niż Matematyka:), więc myślę, że zamieszczam zadanka w odpowiednim miejscu. Dziękuję z góry za poświęcony czas i ewentualne rozwiązania. Pozdrawiam....
Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu / Operatory Liniowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1869
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt: