stożek
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
r- promień podstawy, H- wysokość stożka, l- tworząca
\(2\pi\cdo\ r=30\\r=\frac{15}{\pi}cm\)
Pole powierzchni:
\(P_c=\pi\ r^2+\pi\ rl\\P_c=\pi\cdot(\frac{15}{\pi})^2+\pi\cdot\frac{15}{\pi}\cdot12\\P_c=\frac{225}{\pi}+180=\frac{225+180\pi}{\pi}\\P_c=\frac{45(5+4\pi)}{\pi}cm^2\)
Z twierdzenia Pitagorasa:
\(H^2+r^2=l^2\\H^2=144-\frac{225}{\pi^2}\\H^2=\frac{144\pi^2-225}{\pi^2}\\H^2=\frac{9(16\pi^2-25)}{\pi^2}\\H=\frac{3\sqrt{16\pi^2-25}}{\pi}cm\)
Objętość:
\(V=\frac{1}{3}\pi\cdot\ r^2\cdot\ H\\V=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot(\frac{15}{\pi})^2\cdot\frac{3\sqrt{16\pi^2-225}}{\pi}\\V=\frac{225\sqrt{16\pi^2-25}}{\pi^2}cm^3\)
\(2\pi\cdo\ r=30\\r=\frac{15}{\pi}cm\)
Pole powierzchni:
\(P_c=\pi\ r^2+\pi\ rl\\P_c=\pi\cdot(\frac{15}{\pi})^2+\pi\cdot\frac{15}{\pi}\cdot12\\P_c=\frac{225}{\pi}+180=\frac{225+180\pi}{\pi}\\P_c=\frac{45(5+4\pi)}{\pi}cm^2\)
Z twierdzenia Pitagorasa:
\(H^2+r^2=l^2\\H^2=144-\frac{225}{\pi^2}\\H^2=\frac{144\pi^2-225}{\pi^2}\\H^2=\frac{9(16\pi^2-25)}{\pi^2}\\H=\frac{3\sqrt{16\pi^2-25}}{\pi}cm\)
Objętość:
\(V=\frac{1}{3}\pi\cdot\ r^2\cdot\ H\\V=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot(\frac{15}{\pi})^2\cdot\frac{3\sqrt{16\pi^2-225}}{\pi}\\V=\frac{225\sqrt{16\pi^2-25}}{\pi^2}cm^3\)