Oblicz granicę

[teodore]

Temat zadania jest bardzo krótki...
Oblicz:

\(\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n^4 + 2n^3} - \sqrt{n^4}}{n + 1}\)

Wyszło mi, że granicą tego ciągu będzie \(+ \infty\) (dzieliłem licznik i mianownik przez \(n^2\)), ale okazuję się,
że jednak jest to liczba 1...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 4%29%29%2F[n%2B1]+{n+to+infinity}

Na koniec pytanie. Kiedy granicą ciągu będzie \(+ \infty\) lub \(- \infty\). Z tego co rozumiem, dzielenie licznika i mianownika takiego ułamka na nic się nie zda...

[jola]

\(\lim_{n\to +\infty }(\frac{\sqrt {n^4+2n^3}-\sqrt{n^4}}{n+1}\ \cdot \ \frac{\sqrt{n^4+2n^3}+\sqrt{n^4}}{\sqrt{n^4+2n^3}+\sqrt{n^4}})\ =\\ \lim_{n\to +\infty } \frac{n^4+2n^3-n^4}{(n+1)n^2(\sqrt{1+\frac{2}{n}}+1)}= \lim_{n\to +\infty}\frac{2n^3}{n^3(1+\frac{1}{n})(\sqrt{1+\frac{2}{n}}+1)}=1\)

[teodore]

Dzięki