Zad.Wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kata ostregoα
a)tgα=2 a^(2+ ) b^2 =c^2
Ctgα= 1/tgα c^2 =2^2+ 1^2
Ctg1/2=b/a c^2=5 =√5
Sinα=a/c=2/√5 *√5/√5 =(2√5)/5 cosα=b/c=1/√5*√5/√5=√5/5
b ctg=√2
tgα=1/ctgα
tgα=1/√2 *√2/√2=√2/2 a^(2+ ) b^2 =c^2
c^2=〖√2〗^2+2^2=2+4=6=√6
Sinα=a/c=√2/√6=1/√3
Cosα=b/c=2/√6 *√6/√6 =(2√6)/6 =√6/3
Proszę o korekte szczególnie drugie mam wątpliwości
funkcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wyniki są według mnie poprawne (jeśli dobrze zrozumiałam zapisy). Rozumiem, że wykorzystałeś trójkąt prostokątny. Rozwiązanie bardziej "ogólne", czyli nie tylko dla kątów ostrych, wykorzystuje zależności między wartościami funkcji tego samego kąta.
N.p. w przykładzie drugim:
Ponieważ \(\alpha\) jest katem ostrym, więc wartości wszystkich funkcji tego kąta są dodatnie.
\(ctg\alpha=\sqrt{2}\\ctg\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\\ \begin{cases}\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=\sqrt{2}\\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \end{cases} \\sin\alpha=\sqrt{2}cos\alpha\\sin^2\alpha+2sin^2\alpha=1\\3sin^2\alpha=1\\sin^2\alpha=\frac{1}{3}\\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\\cos\alpha=\frac{\sqrt{6}}{3}\\tg\alpha=\frac{1}{ctg\alpha}\\tg\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
N.p. w przykładzie drugim:
Ponieważ \(\alpha\) jest katem ostrym, więc wartości wszystkich funkcji tego kąta są dodatnie.
\(ctg\alpha=\sqrt{2}\\ctg\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\\ \begin{cases}\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=\sqrt{2}\\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \end{cases} \\sin\alpha=\sqrt{2}cos\alpha\\sin^2\alpha+2sin^2\alpha=1\\3sin^2\alpha=1\\sin^2\alpha=\frac{1}{3}\\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\\cos\alpha=\frac{\sqrt{6}}{3}\\tg\alpha=\frac{1}{ctg\alpha}\\tg\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Ślicznie dziękuje