witam mam problem z dwoma zadaniami
1 oblicz dokładną wartość wyrażenia
1,7- \sqrt{0,81} x(1 1/2)do -1 // (-0,5)do -2
a )wynik zaokrąglij do części dziesiątych
b)wyznacz błąd względny tego przybliżenia
2 . dane są liczby : a= \sqrt{5} -2 //4 b= \sqrt{5} +2 //4
a)oblicz : a/b -1
b)zapisz liczbę a*b / a-b w postaci potęgi liczby 2
c)sprawdz czy a do potegi 2 -b do potegi 2 = \sqrt{5} //2
Liczby
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
\(\frac{1,7-\sqrt{0,81}\cdot(1\frac{1}{2})^{-1}}{(-0,5)^{-2}}=\frac{1,7-0,9\cdot\frac{2}{3}}{4}=\frac{1,7-0,6}{4}=\frac{1,1}{4}=0,275\approx0,3\)
Błąd względny:
\(\frac{0,3-0,275}{0,275}=\frac{1}{11}\)
2.
\(a=\frac{\sqrt{5}-2}{4}\\b=\frac{\sqrt{5}+2}{4}\)
a)
\(\frac{a}{b}-1=\frac{\sqrt{5}-2}{4}\ :\ \frac{\sqrt{5}+2}{4}-1=\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}-1=\frac{(\sqrt{5}-1)^2}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}-1=\\=\frac{5-4\sqrt{5}+4}{5-4}-1=9-4\sqrt{5}-1=8-4\sqrt{5}=2(2-\sqrt{5})\)
b)
\(\frac{ab}{a-b}\\a\cdot\ b=\frac{\sqrt{5}-2}[4}\cdot{\sqrt{5}+2}{4}=\frac{5-4}{16}=\frac{1}{16}\\a-b=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}-2=-4\\\frac{ab}{a-b}=-\frac{1}{64}=-2^{-6}\)
c)
\(a^2-b^2=(\frac{\sqrt{5}-2}{4})^2-(\frac{\sqrt{5}+2}{4})^2=\frac{5-4\sqrt{5}+4}{16}-\frac{5+4\sqrt{5}+4}{16}=\frac{-8\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{5}}{2}\)
\(\frac{1,7-\sqrt{0,81}\cdot(1\frac{1}{2})^{-1}}{(-0,5)^{-2}}=\frac{1,7-0,9\cdot\frac{2}{3}}{4}=\frac{1,7-0,6}{4}=\frac{1,1}{4}=0,275\approx0,3\)
Błąd względny:
\(\frac{0,3-0,275}{0,275}=\frac{1}{11}\)
2.
\(a=\frac{\sqrt{5}-2}{4}\\b=\frac{\sqrt{5}+2}{4}\)
a)
\(\frac{a}{b}-1=\frac{\sqrt{5}-2}{4}\ :\ \frac{\sqrt{5}+2}{4}-1=\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}-1=\frac{(\sqrt{5}-1)^2}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}-1=\\=\frac{5-4\sqrt{5}+4}{5-4}-1=9-4\sqrt{5}-1=8-4\sqrt{5}=2(2-\sqrt{5})\)
b)
\(\frac{ab}{a-b}\\a\cdot\ b=\frac{\sqrt{5}-2}[4}\cdot{\sqrt{5}+2}{4}=\frac{5-4}{16}=\frac{1}{16}\\a-b=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}-2=-4\\\frac{ab}{a-b}=-\frac{1}{64}=-2^{-6}\)
c)
\(a^2-b^2=(\frac{\sqrt{5}-2}{4})^2-(\frac{\sqrt{5}+2}{4})^2=\frac{5-4\sqrt{5}+4}{16}-\frac{5+4\sqrt{5}+4}{16}=\frac{-8\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{5}}{2}\)