Równianie ogólne płaszczyzny

[ene2012z]

Mam takie zadanie i nie do końca wiem co z nim zrobić...

A(1,0,0)
\(l: \frac{x+2}{3} = \frac{y}{-1} = \frac{z-4}{3}\)

[radagast]

Zgaduję , że należy napisać równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez podany punkt, zawierającej podaną prostą .

\(l \parallel \left[3,-1,3 \right]\ \ \wedge \ \ B=\left(-2,0,4 \right) \in l\) (te informacje odczytałam z równania prostej).
w takim razie \(\left[3,-1,3 \right] \parallel \pi \ \ \wedge \ \ \vec{AB}= \left[-3,0,4 \right] \parallel \pi\) ( \(\pi\) to płaszczyzna , której równania szukamy.)
\(\left[3,-1,3 \right] \times \left[-3,0,4 \right]= \left[-4,-21,-3 \right] \perp \pi\)
No to \(\pi\) ma równanie ogólne \(4x+21y+3z+D=0\), a ponieważ przechodzi przez punkt \(A=\left(1,0,0 \right)\) to \(D=-4\)
ostatecznie więc \(\pi\) ma równanie \(4x+21y+3z-4=0\)

[ene2012z]

Nie rozumiem tych dwóch kroków
\([3,-1,3]x[-3,0,4]=[-4,21,-3] \perp \pi\)
I 2 dlaczego\(D=-4\)? z jakiego wzoru?

[Przemo10]

Pierwsza część to wykorzystanie iloczynu wektorowego w celu znalezienia wektora prostopadłego do dwóch danych wektorów natomiast
\(D=-4\),bo wstawiasz punkt \(A\)do równania płaszczyzny \(\pi\)