1 zadanko z dynamiki

[kaskada]

Kawałek cienkościennej rury o masie \(0,1 kg\) stacza się bez poślizgu z równi pochyłej, nachylonej do poziomu pod kątem \(20^ \circ\).
a) Oblicz wartość przyspieszenia ruchu postępowego rury.
b) Oblicz wartość siły tarcia statycznego, którą powierzchnia równi działa na rurę. Znajdź warunek, który musi spełniać współczynnik tarcia statycznego, aby rura toczyła się bez poślizgu.

[octahedron]

\(a)\{a=\varepsilon r\\ma=mg\sin\alpha-F_t\\mr^2\varepsilon=F_tr\.\,\Rightarrow a=\frac{1}{2}g\sin\alpha
b)F_t=\frac{1}{2}mg\sin\alpha
F_t\le mg\mu\cos\alpha \Rightarrow \mu\ge\frac{1}{2}\mbox{tg}\alpha\)