Oblicz granice
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- anka
- Expert
- Posty: 6589
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1119 razy
- Płeć:
Oblicz granice
Zadanie 3.
Oblicz granice
a)
\(\lim_{x \to \infty} \frac{ x^{3}- x^{2}}{e^{3x-1}}\)
b)
\(\lim_{x \to \ 0} ( \frac{1}{sinx} - \frac{1}{x^{2}})\)
c)
\(\lim_{x \to \ 0} x ln^{2}x\)
d)
\(\lim_{x \to \ 0^{-} } x^{2}\cdot e^{ -{\frac{1}{x}}\)
Za podpowiedzi dziękuję, potrzebne mi są tzw gotowce
Oblicz granice
a)
\(\lim_{x \to \infty} \frac{ x^{3}- x^{2}}{e^{3x-1}}\)
b)
\(\lim_{x \to \ 0} ( \frac{1}{sinx} - \frac{1}{x^{2}})\)
c)
\(\lim_{x \to \ 0} x ln^{2}x\)
d)
\(\lim_{x \to \ 0^{-} } x^{2}\cdot e^{ -{\frac{1}{x}}\)
Za podpowiedzi dziękuję, potrzebne mi są tzw gotowce
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
-
- Często tu bywam
- Posty: 175
- Rejestracja: 16 kwie 2009, 16:51
- Otrzymane podziękowania: 38 razy
Re: Oblicz granice
a)
Możliwe że obliczenia są zbędne, bo funkcja wykładnicza dąży szybciej do nieskończoności od wielomianu dowolnego stopnia.
\(\begin{bmatrix} \infty \\ \infty \end{bmatrix} =^H \lim_{x \to \infty} \frac{ (x^{3}- x^{2})'''}{(e^{3x-1})'''}=\lim_{x \to \infty} \frac{6}{27e^{3x-1}}= \begin{bmatrix} 6\\ \infty \end{bmatrix} =0\)anka pisze: a)
\(\lim_{x \to \infty} \frac{ x^{3}- x^{2}}{e^{3x-1}}\)
Możliwe że obliczenia są zbędne, bo funkcja wykładnicza dąży szybciej do nieskończoności od wielomianu dowolnego stopnia.
-
- Często tu bywam
- Posty: 175
- Rejestracja: 16 kwie 2009, 16:51
- Otrzymane podziękowania: 38 razy
\(=\lim_{x \to 0} \frac{x^2-sinx}{x^2sinx}=\lim_{x \to 0} \frac{x(x-\frac{sinx}{x})}{xsinx}=\lim_{x \to 0} \frac{x-1}{sinx}=+/-\infty\)anka pisze:b)
\(\lim_{x \to \ 0} ( \frac{1}{sinx} - \frac{1}{x^{2}})\)
\(\lim_{x \to 0^+} \frac{x-1}{sinx}=-\infty
\lim_{x \to 0^-} \frac{x-1}{sinx}=+\infty\)
Zaznaczę, że korzystam z faktu, że:
\(\lim_{x \to \ 0} \frac{sinx}{x}=1\)
Ostatnio zmieniony 31 sie 2013, 22:57 przez Szimi10, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Często tu bywam
- Posty: 175
- Rejestracja: 16 kwie 2009, 16:51
- Otrzymane podziękowania: 38 razy
\(=[0\cdot \infty] = \lim_{x \to 0} \frac{ ln^{2}x}{\frac{1}{x}} =[\frac{\infty}{\infty}]=^H \lim_{x \to 0} \frac{ (ln^{2}x)'}{(\frac{1}{x})'}=\lim_{x \to 0} \frac{ 2lnx}{-x\cdot \frac{1}{x^2}}=\lim_{x \to 0} \frac{ (2lnx)'}{(- \frac{1}{x})}=\lim_{x \to 0}\frac{2}{x\cdot x^{-2}}=0\)anka pisze:c)
\(\lim_{x \to 0} x ln^{2}x\)
Dzięki Anka za uwagę.
Ostatnio zmieniony 31 sie 2013, 23:46 przez Szimi10, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Często tu bywam
- Posty: 175
- Rejestracja: 16 kwie 2009, 16:51
- Otrzymane podziękowania: 38 razy
Re: Re:
Szimi*Przemo10 pisze:Szumi10 zapomniałeś o granicach jednostronncyhSzimi10 pisze: \(\lim_{x \to \ 0} \frac{x-1}{sinx}=-\infty\)
Nie zapomniałem, po prostu przyjąłem ogólny schemat rozwiązania, ale ok, masz rację.
Dopisałem.
-
- Często tu bywam
- Posty: 175
- Rejestracja: 16 kwie 2009, 16:51
- Otrzymane podziękowania: 38 razy
Re: Oblicz granice
\(=[0^+ \cdot \infty]=\lim_{x \to 0^{-} }\frac{e^{-x^{-1}}}{x^{-2}}=[\frac{\infty}{\infty}]=^H\lim_{x \to 0^{-} }\frac{e^{-x^{-1}}\cdot x^{-2}}{-2x^{-3}}=\lim_{x \to 0^{-} }\frac{e^{-x^{-1}}}{-2x^{-1}}=^H \\ \lim_{x \to 0^{-} }\frac{e^{-x^{-1}}\cdot x^{-2}}{2x^{-2}}=\lim_{x \to 0^{-} }e^{-x^{-1}}=\infty\)anka pisze:d)
\(\lim_{x \to \ 0^{-} } x^{2}\cdot e^{ -{\frac{1}{x}}\)
Podobnie jak w a), można wykorzystać na starcie fakt, że funkcja wykładnicza dąży szybciej do nieskończoności od wielomianu.
Dodam jeszcze, że symbolem \(=^H\) oznaczam regułę de l'Hospotala.
Pozdrawiam
\(\int\)zymon \(dS\)
-
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
Re:
Tu jest dobrze, ale na takim "częściowym" liczeniu granic można się przejechać.Szimi10 pisze:\(...=\lim_{x \to 0} \frac{x(x-\frac{\sin x}{x})}{x\sin x}=\lim_{x \to 0} \frac{x-1}{\sin x}=...\)
-
- Często tu bywam
- Posty: 175
- Rejestracja: 16 kwie 2009, 16:51
- Otrzymane podziękowania: 38 razy
Re: Oblicz granice
No jest tutaj, bo głodny... ale wyniku nie zmieniaSzimi10 pisze: \(\lim_{x \to 0^{-} }\frac{e^{-x^{-1}}\cdot x^{-2}}{2x^{-2}}=\lim_{x \to 0^{-} }e^{-x^{-1}}\)
Gdzieś jeszcze coś zjadłem?
-
- Często tu bywam
- Posty: 175
- Rejestracja: 16 kwie 2009, 16:51
- Otrzymane podziękowania: 38 razy
Re: Re:
No i faktycznie (chyba) przez to powstał błąd.octahedron pisze:Tu jest dobrze, ale na takim "częściowym" liczeniu granic można się przejechać.Szimi10 pisze:\(...=\lim_{x \to 0} \frac{x(x-\frac{\sin x}{x})}{x\sin x}=\lim_{x \to 0} \frac{x-1}{\sin x}=...\)
\(\lim_{x \to 0} ( \frac{1}{sinx} - \frac{1}{x^{2}})=\lim_{x \to 0}\frac{x}{sinx \cdot x}- \lim_{x \to 0}\frac{1}{x^2}= \lim_{x \to 0} 1/x - \lim_{x \to 0}1/x^2= \lim_{x \to 0}(x-1)/x^2=-\infty\)
Mam taką opcję, co możesz zauważyć parę postów wyżej, ale z racji tego, że przyznaję się do swoich błędów to raczej staram się ich nie edytować, tym bardziej, że część rozmowy było na priv.anka pisze: Masz opcje edycji?
Mam nadzieję, że bardzo Cię tym nie uraziłem...
Pozdrawiam.