1. Po zwiększeniu każdej krawedzi sześcianu o 2 cm, jego objętość wzrosła o 98 cm3 . Oblicz
początkową objętość sześcianu
2. Oblicz kosinus kąta między przekątną a podstawą w sześcianie
3. Oblicz tangens kąta między przekątną a ścianą boczną w sześcianie
3. Po zwiększeniu każdej krawedzi sześcianu o 2 cm, jego obj
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
a- krawędź sześcianu
\((a+2)^3=a^3+98\\a^3+6a^2+12a+8=a^3+98\\6a^2+12a-90=0\ /:6\\a^2+2a-15=0\\a_1=-5\ \vee \ a_2=3\)
Krawędź tego sześcianu miała 3cm. Jego objętość wynosiła \(3^3=27cm^3\)
2.
Kąt między przekątną a podstawą sześcianu to kąt między przekątną sześcianu a jego krawędzią boczną. Przekątną sześcianu o krawędzi a ma długość \(a\sqrt{3}\), a przekątna podstawy ma długość \(a\sqrt{2}\)
\(cos\alpha=\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
3.
Kąt między przekątną sześcianu a ścianą boczną to kąt między przekątną a przekątną ściany bocznej. Mamy tu taki sam trójkąt prostokątny.
\(tg\beta=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
a- krawędź sześcianu
\((a+2)^3=a^3+98\\a^3+6a^2+12a+8=a^3+98\\6a^2+12a-90=0\ /:6\\a^2+2a-15=0\\a_1=-5\ \vee \ a_2=3\)
Krawędź tego sześcianu miała 3cm. Jego objętość wynosiła \(3^3=27cm^3\)
2.
Kąt między przekątną a podstawą sześcianu to kąt między przekątną sześcianu a jego krawędzią boczną. Przekątną sześcianu o krawędzi a ma długość \(a\sqrt{3}\), a przekątna podstawy ma długość \(a\sqrt{2}\)
\(cos\alpha=\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
3.
Kąt między przekątną sześcianu a ścianą boczną to kąt między przekątną a przekątną ściany bocznej. Mamy tu taki sam trójkąt prostokątny.
\(tg\beta=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)