Sprawdzenie całek

[tevez31]

Witam,
chciałbym aby ktoś sprawdził czy dobrze rozwiązałem poniższe całki, z góry dzięki
1)
\(\int f(\frac{x}{(x+2)(x^2+9)} )dx = \frac{-2}{13} ln|x+2| + \frac{1}{13} ln|x^2+9| + \frac{2}{13} arctg \frac{x}{3} + C\)
2)
\(\int f(\frac{x}{(x+1)(x^2+1)} )dx = \frac{1}{2} ln|x+1| - \frac{1}{2} arctgx + \frac{1}{2} arctgx + C\)

[patryk00714]

możesz sprawdzić je samodzielnie licząc pochodną rozwiązania. Powinieneś otrzymać funkcję podcałkową. Nawiasem mówiąc dlaczego zapisałeś funkcję podcałkową jako argument innej funkcji f? To wygląda na superpozycję dwóch funkcji. Rozumiem, że to \(f(...)\) jest zbędne?

[patryk00714]

pierwsze masz źle - oszczędze Ci liczenia - powinno być \(...+\frac{3}{13}arctg{\frac{x}{3}}\)

[tevez31]

tak f(...) jest zbędne, sorry nie wiedziałem jak zapisać ale już czaje tego Latexta
o faktycznie źle podzieliłem i rzeczywiście powinno być \(\frac{3}{13}\) dzięki a drugie ktoś sprawdzi ?

[patryk00714]

drugie jest źle. Powinno wyjść:

\(-\frac{1}{2}ln|x+1|+\frac{1}{4}ln|x^2+1|+\frac{1}{2}arctgx+C\)

[tevez31]

ok dzięki zaraz biorę się za poprawę i szukanie błędów jakie popełniłem, dzięki jeszcze raz

[tevez31]

aaaa sory bardzo jesli mozna w tym drugim źle przykład podałem, powinno byc dx podzielony przez mianownik (bez x), sprawdzi ktoś to ?

[patryk00714]

mi wyszedł wynik \(\frac{1}{2}ln|x+1|-\frac{1}{4}ln|x^2+1|+\frac{1}{2}arctgx\)

[tevez31]

dzięki bardzo