Granica ln

[julia13]

Mam problem z dwiema granicami...na jedną mam pomysł na drugą zupełnie nie. Prosze o pomoc.
\(a) \lim_{x\to1 } \frac{ln x}{x-1}\)
A moje rozwiązanie to \(\frac{ln x+1-1}{x-1} = \frac{ \frac{ln(1+x)}{x} \cdot x -1}{x-1} {\) I wtedy\(\frac{ \frac{ln(1+x)}{x} \cdot x\) ze wzoru zbiega do 1 i zostaje \(\frac{1 \cdot x-1}{x-1}\) co po skroceniu daje wynik 1. Może tak być?;/
\(b)\lim_{x\to- \infty } \frac{x^2}{-e^x}\) Na ten nie mam wcale pomysłu.

[octahedron]

Nie bardzo rozumiem, jak z \(\ln x\) robi się nagle \(\ln(1+x)\).

\(a)\,\lim_{x\to 1}\frac{\ln x}{x-1}=\lim_{u\to 0}\frac{\ln(1+u)}{u}=\lim_{u\to 0}\ln(1+u)^{\frac{1}{u}}=\ln e=1
b)\,\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2}{-e^x}=\frac{\infty}{0^-}=-\infty\)

[julia13]

Skad sie to bierze?Moglabym poprosic o jakies wytlumaczenie?

[octahedron]

W którym przykładzie?

[julia13]

W a to podstawienie...a w b -e^-nieskonczoności wynosi 0? I skad nieskonczoność przez 0 daje - nieskonczonosć?

[octahedron]

No dobrze, ale co jest niejasne przy podstawieniu? Natomiast \(\lim_{x\to-\infty}-e^x=0\) i dąży do zera po ujemnych wartościach, stąd wychodzi \(\frac{\infty}{0^-}=-\infty\)