Dynamiki bryły sztywnej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- kaskada
- Czasem tu bywam
- Posty: 143
- Rejestracja: 21 lut 2013, 10:27
- Podziękowania: 313 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Dynamiki bryły sztywnej
1) Na walec o masie \(0,6 kg\) nawinięto cienką nitkę przymocowaną jednym końcem do sufitu, jak pokazuje rysunek. Następnie puszczono walec. Oblicz wartość:
a) przyspieszenia, z którym obniża się środek walca;
b) siły napięcia linki.
Część a) zadania rozwiąż dwoma sposobami:
- korzystając z II zasady dynamiki dla ruchu postępowego walca oraz dla jego ruchu obrotowego względem osi symetrii,
- korzystając wyłącznie z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego względem chwilowej osi obrotu O. Powinno wyjść: a) \(a\approx 6,67 m/s^2\); b) \(F_N = 2 N\)
2) Przez ruchomy bloczek o promieniu 10 cm i masie 0,4 kg przewieszono nieważką nitką. Na końcach linki zawieszono ciężarki o masach \(m_1 = 0,2 kg\) i \(m_2 = 0,4 kg\).
a) Nazwij wszystkie siły działające na ciężarki.
b) Wyznacz kierunek i zwrot wypadkowego momentu sił działających na bloczek.
c) Oblicz wartość przyspieszenia ciężarków.
d) Oblicz wartość przyspieszenia kątowego bloczka.
e) Oblicz wartość sił napięcia liny po każdej stronie bloczka. Powinno wyjść: a) \(a = 2,5 m/s^2\); e) \(N_1 = 2,5 N\); \(N_2 = 3 N\)
3) Do krawędzi stołu przymocowano bloczek o średnicy \(10 cm\) i masie \(0,4 kg\). Następnie dwa klocki o masach \(m_1 = 0,05 kg\) i \(m_2 = 0,2 kg\) połączone nieważką nicią umieszczono tak, jak na rysunku. Współczynnik tarcia klocka o masie \(m_2\) o stół jest równy 0,15.
a) Nazwij siły działające na klocki.
b) Określ kierunek i zwrot wypadkowego momentu sił działających na bloczek.
c) Oblicz wartość przyspieszenia klocka o masie \(m\).
d) Oblicz wartość przyspieszenia kątowego bloczka.
e) Oblicz wartość sił napięcia liny po obu stronach bloczka. 4) Załóżmy, że w przypadku podobnym do opisanego w zadaniu 2. krążek o masie równej \(0,06 kg\) i promieniu \(6 cm\) obraca się z tarciem, a moment siły tarcia ma wartość \(0,03 Nm\). Oblicz różnicę wartości sił naciągu nitki z obu stron krążka, którego przyspieszenie kątowe ma wartość \(8 rad/s^2\).
5) Oblicz, jak zmieni się okres obrotu tarczy o masie \(0,5 kg\) i promieniu \(22 cm\), gdy:
a) położymy na niej odważnik o masie \(20 dag\) tuż przy jej brzegu,
b) tarcza początkowo wiruje z przyklejonym od dołu tuż przy jej brzegu odważnikiem, po czym odważnik się odkleja.
a) przyspieszenia, z którym obniża się środek walca;
b) siły napięcia linki.
Część a) zadania rozwiąż dwoma sposobami:
- korzystając z II zasady dynamiki dla ruchu postępowego walca oraz dla jego ruchu obrotowego względem osi symetrii,
- korzystając wyłącznie z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego względem chwilowej osi obrotu O. Powinno wyjść: a) \(a\approx 6,67 m/s^2\); b) \(F_N = 2 N\)
2) Przez ruchomy bloczek o promieniu 10 cm i masie 0,4 kg przewieszono nieważką nitką. Na końcach linki zawieszono ciężarki o masach \(m_1 = 0,2 kg\) i \(m_2 = 0,4 kg\).
a) Nazwij wszystkie siły działające na ciężarki.
b) Wyznacz kierunek i zwrot wypadkowego momentu sił działających na bloczek.
c) Oblicz wartość przyspieszenia ciężarków.
d) Oblicz wartość przyspieszenia kątowego bloczka.
e) Oblicz wartość sił napięcia liny po każdej stronie bloczka. Powinno wyjść: a) \(a = 2,5 m/s^2\); e) \(N_1 = 2,5 N\); \(N_2 = 3 N\)
3) Do krawędzi stołu przymocowano bloczek o średnicy \(10 cm\) i masie \(0,4 kg\). Następnie dwa klocki o masach \(m_1 = 0,05 kg\) i \(m_2 = 0,2 kg\) połączone nieważką nicią umieszczono tak, jak na rysunku. Współczynnik tarcia klocka o masie \(m_2\) o stół jest równy 0,15.
a) Nazwij siły działające na klocki.
b) Określ kierunek i zwrot wypadkowego momentu sił działających na bloczek.
c) Oblicz wartość przyspieszenia klocka o masie \(m\).
d) Oblicz wartość przyspieszenia kątowego bloczka.
e) Oblicz wartość sił napięcia liny po obu stronach bloczka. 4) Załóżmy, że w przypadku podobnym do opisanego w zadaniu 2. krążek o masie równej \(0,06 kg\) i promieniu \(6 cm\) obraca się z tarciem, a moment siły tarcia ma wartość \(0,03 Nm\). Oblicz różnicę wartości sił naciągu nitki z obu stron krążka, którego przyspieszenie kątowe ma wartość \(8 rad/s^2\).
5) Oblicz, jak zmieni się okres obrotu tarczy o masie \(0,5 kg\) i promieniu \(22 cm\), gdy:
a) położymy na niej odważnik o masie \(20 dag\) tuż przy jej brzegu,
b) tarcza początkowo wiruje z przyklejonym od dołu tuż przy jej brzegu odważnikiem, po czym odważnik się odkleja.
-
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
-
- Stały bywalec
- Posty: 501
- Rejestracja: 15 sie 2012, 21:03
- Podziękowania: 12 razy
- Otrzymane podziękowania: 275 razy
Re: Dynamiki bryły sztywnej
2
a)
Ładnie rozkład sił jest rozrysowany w przykładzie 1 na:
http://mechanikaklasyczna.prv.pl/hid_mc ... roste.html
W rozwiązaniach nie jest uwzględnione, że jeżeli bloczek ma istotną masę to należy wziąć pod uwagę jego moment bezwładności, u nas \(\;N_1 \neq N_2\)
b)
Ponieważ \(m_2>m_1\;\) to to wypadkowy moment sił powoduje obrót bloczka w prawo, czyli kierunek tego momentu leży w płaszczyźnie prostopadłej do kartki, przechodzi przez środek masy bloczka i ma zwrot "za kartkę".
(to tak jakbyśmy wyobrazili sobie, że bloczek to nakrętka od butelki i jak będziemy ją obracać w prawo to będzie przesuwać się w dół - oczywiście przy tradycyjnym kierunku gwintu- )
c) układamy układ równań jak w zad 1 (uważamy na znaki, czyli aby od wartości większych odejmować mniejsze)
\(\{ N_1-m_1g=m_1a\\
m_2g-N_2=m_2a\\
N_2r-N_1r= \frac{1}{2}m_br^2 \cdot \varepsilon \\
a= \varepsilon r\)
\(\{ N_1=m_1g+m_1a\\
N_2=m_2g-m_2a\\
(m_2g-m_2a)r-(m_1g+m_1a)r= \frac{1}{2}m_br^2 \cdot \frac{a}{r}\)
a)
Ładnie rozkład sił jest rozrysowany w przykładzie 1 na:
http://mechanikaklasyczna.prv.pl/hid_mc ... roste.html
W rozwiązaniach nie jest uwzględnione, że jeżeli bloczek ma istotną masę to należy wziąć pod uwagę jego moment bezwładności, u nas \(\;N_1 \neq N_2\)
b)
Ponieważ \(m_2>m_1\;\) to to wypadkowy moment sił powoduje obrót bloczka w prawo, czyli kierunek tego momentu leży w płaszczyźnie prostopadłej do kartki, przechodzi przez środek masy bloczka i ma zwrot "za kartkę".
(to tak jakbyśmy wyobrazili sobie, że bloczek to nakrętka od butelki i jak będziemy ją obracać w prawo to będzie przesuwać się w dół - oczywiście przy tradycyjnym kierunku gwintu- )
c) układamy układ równań jak w zad 1 (uważamy na znaki, czyli aby od wartości większych odejmować mniejsze)
\(\{ N_1-m_1g=m_1a\\
m_2g-N_2=m_2a\\
N_2r-N_1r= \frac{1}{2}m_br^2 \cdot \varepsilon \\
a= \varepsilon r\)
\(\{ N_1=m_1g+m_1a\\
N_2=m_2g-m_2a\\
(m_2g-m_2a)r-(m_1g+m_1a)r= \frac{1}{2}m_br^2 \cdot \frac{a}{r}\)
-
- Stały bywalec
- Posty: 501
- Rejestracja: 15 sie 2012, 21:03
- Podziękowania: 12 razy
- Otrzymane podziękowania: 275 razy
Re: Dynamiki bryły sztywnej
3
a)
Na klocek o masie \(\; m_2\;\) działa siła tarcia \(\; T=fm_2g\;\) oraz siła naciągu \(\;N_2\)
Na klocek o masie \(\; m_1\;\) działa siła ciężkości \(\; Q=m_1g\;\) oraz siła naciągu \(\;N_1\)
b)
wypadkowy moment sił powoduje obrót bloczka w lewą stronę, więc jego kierunek jest taki jak w poprzednim zadaniu ale zwrot jest teraz "przed kartkę"
c), d), e)
\(\{ N_2-fm_2g=m_2a\\
m_1g-N_1=m_1a\\
N_1r-N_2r= \frac{1}{2}m_br^2 \cdot \varepsilon \\
a= \varepsilon r\)
a)
Na klocek o masie \(\; m_2\;\) działa siła tarcia \(\; T=fm_2g\;\) oraz siła naciągu \(\;N_2\)
Na klocek o masie \(\; m_1\;\) działa siła ciężkości \(\; Q=m_1g\;\) oraz siła naciągu \(\;N_1\)
b)
wypadkowy moment sił powoduje obrót bloczka w lewą stronę, więc jego kierunek jest taki jak w poprzednim zadaniu ale zwrot jest teraz "przed kartkę"
c), d), e)
\(\{ N_2-fm_2g=m_2a\\
m_1g-N_1=m_1a\\
N_1r-N_2r= \frac{1}{2}m_br^2 \cdot \varepsilon \\
a= \varepsilon r\)
-
- Stały bywalec
- Posty: 501
- Rejestracja: 15 sie 2012, 21:03
- Podziękowania: 12 razy
- Otrzymane podziękowania: 275 razy
Re: Dynamiki bryły sztywnej
4
zakładając, że \(N_2>N_1\;\) to korzystając z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego
układamy równanie
\(N_2r-N_1r-M_t=I \varepsilon\\
(N_2-N_1)r-M_t= \frac{1}{2}mr^2 \cdot \varepsilon\\
\Delta N= \frac{\frac{1}{2}mr^2 \cdot \varepsilon +M_t}{r}\)
zakładając, że \(N_2>N_1\;\) to korzystając z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego
układamy równanie
\(N_2r-N_1r-M_t=I \varepsilon\\
(N_2-N_1)r-M_t= \frac{1}{2}mr^2 \cdot \varepsilon\\
\Delta N= \frac{\frac{1}{2}mr^2 \cdot \varepsilon +M_t}{r}\)
-
- Stały bywalec
- Posty: 501
- Rejestracja: 15 sie 2012, 21:03
- Podziękowania: 12 razy
- Otrzymane podziękowania: 275 razy
Re: Dynamiki bryły sztywnej
5
Ponieważ zachowany zostaje moment pędu (zmianie ulega tylko moment bezwładności układu) to układamy r-nie
a)
\(I_1\omega _1=I_2\omega _2\\
I_1 \cdot \frac{2 \pi }{T_1}=I_2 \cdot \frac{2 \pi }{T_2}\\
\frac{T_2}{T_1}=\frac{I_2}{I_1}\\
I_1= \frac{1}{2}m_tr^2 \qquad I_2= \frac{1}{2}m_tr^2+m_{od}r^2\)
b)
analogicznie tylko
\(I_1= \frac{1}{2}m_tr^2+m_{od}r^2\qquad I_2=\frac{1}{2}m_tr^2\)
Ponieważ zachowany zostaje moment pędu (zmianie ulega tylko moment bezwładności układu) to układamy r-nie
a)
\(I_1\omega _1=I_2\omega _2\\
I_1 \cdot \frac{2 \pi }{T_1}=I_2 \cdot \frac{2 \pi }{T_2}\\
\frac{T_2}{T_1}=\frac{I_2}{I_1}\\
I_1= \frac{1}{2}m_tr^2 \qquad I_2= \frac{1}{2}m_tr^2+m_{od}r^2\)
b)
analogicznie tylko
\(I_1= \frac{1}{2}m_tr^2+m_{od}r^2\qquad I_2=\frac{1}{2}m_tr^2\)
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 19
- Rejestracja: 25 gru 2016, 12:13
- Podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Re: Dynamiki bryły sztywnej
ale w odpowiedzi jest, że okres obrotu tarczy się nie zmieni. Trzeba by chyba uwzględnić to, że odpadająca masa zabiera część energii układu ....?ef39 pisze:5
Ponieważ zachowany zostaje moment pędu (zmianie ulega tylko moment bezwładności układu) to układamy r-nie
b)
analogicznie tylko
\(I_1= \frac{1}{2}m_tr^2+m_{od}r^2\qquad I_2=\frac{1}{2}m_tr^2\)
-
- Expert
- Posty: 6272
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Okres się nie zmieni, bo odrywająca sie część wiruje przecież z tą samą prędkością co tarcza.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 19
- Rejestracja: 25 gru 2016, 12:13
- Podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Re:
możesz to rozpisać na równania ?korki_fizyka pisze:Okres się nie zmieni, bo odrywająca się część wiruje przecież z tą samą prędkością co tarcza.
Ja napisałem to tak :
\(I_0= \frac{1}{2} \cdot MR^2\)
\(I=I_0+m_1R^2\)
\(L_3\) - moment pędu oderwanej części
\(L_1=L_2+L_3\)
\(\frac{2 \pi \cdot I}{T_1} = \frac{2 \pi \cdot I}{T_2} + L_3\)
jak rozpisać \(L_3\) ?
-
- Expert
- Posty: 6272
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
\(L_3 = m_1R^2 \frac{2 \pi }{T_1}\)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 19
- Rejestracja: 25 gru 2016, 12:13
- Podziękowania: 2 razy
- Płeć:
dzięki. Rozpiszę to dla potomności
\(L_1=L_2+L_3\)
\(L_3=I_1 \omega^2=m_1 R^2 \frac{2 \pi }{T_1}=I_1 \frac{2 \pi }{T_1}\)
\(\frac{2I \pi }{T_1}= \frac{2I_0 \pi }{T_2}+\frac{2I_1 \pi }{T_1} \bez : 2 \pi\)
\(\frac{I}{T_1}= \frac{I_0}{T_2}+ \frac{I_1}{T_1}\)
\(\frac{I}{T_1} - \frac{I_1}{T_1}= \frac{I_0}{T_2}\)
\(\frac{I-I_1}{T_1}= \frac{I_0}{T_2}\)
\(I-I_1=I_0\)
\(\frac{I_0}{T_1}= \frac{I_0}{T_2}\)
\(\frac{T_2}{T_1}= \frac{I_0}{I_0}\)
\(\frac{T_2}{T_1} =1\)
okres nie zmienia się
\(L_1=L_2+L_3\)
\(L_3=I_1 \omega^2=m_1 R^2 \frac{2 \pi }{T_1}=I_1 \frac{2 \pi }{T_1}\)
\(\frac{2I \pi }{T_1}= \frac{2I_0 \pi }{T_2}+\frac{2I_1 \pi }{T_1} \bez : 2 \pi\)
\(\frac{I}{T_1}= \frac{I_0}{T_2}+ \frac{I_1}{T_1}\)
\(\frac{I}{T_1} - \frac{I_1}{T_1}= \frac{I_0}{T_2}\)
\(\frac{I-I_1}{T_1}= \frac{I_0}{T_2}\)
\(I-I_1=I_0\)
\(\frac{I_0}{T_1}= \frac{I_0}{T_2}\)
\(\frac{T_2}{T_1}= \frac{I_0}{I_0}\)
\(\frac{T_2}{T_1} =1\)
okres nie zmienia się