W trójkącie prostokątnym ABC (kąt BCA = 90 ) dane są długości przyprostokątnych: IBCI = a i ICAI = b. Dwusieczna kąta prostego tego trójkąta przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D. Wykaż, że długość odcinka CD jest równa [ab/(a+b)]√2
Proszę o pomoc
Dowód z trójkątem prostokątnym i dwusieczną
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
marcin77
- Stały bywalec
- Posty: 387
- Rejestracja: 12 gru 2009, 14:45
- Lokalizacja: gdzieś nad Bałtykiem
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 36 razy
Dwusieczna kąta prostego podzieliła pierwotny trójkąt na dwa trójkąty o wspólnym boku |CD|=x
Pola trójkątów to \(\frac{1}{2}axsin45^o\) i \(\frac{1}{2}bxsin45^o\) ich suma musi się równać \(\frac{1}{2}ab\)
\(\frac{1}{2}axsin45^o+\frac{1}{2}bxsin45^o=\frac{1}{2}ab
xsin45^o(a+b)=ab
x= \frac{ab}{(a+b)sin45^o}
sin45^o= \frac{ \sqrt{2} }{2}
x= \frac{2ab}{ \sqrt{2} (a+b)}=\frac{ab sqrt2}{(a+b)}\)
Pola trójkątów to \(\frac{1}{2}axsin45^o\) i \(\frac{1}{2}bxsin45^o\) ich suma musi się równać \(\frac{1}{2}ab\)
\(\frac{1}{2}axsin45^o+\frac{1}{2}bxsin45^o=\frac{1}{2}ab
xsin45^o(a+b)=ab
x= \frac{ab}{(a+b)sin45^o}
sin45^o= \frac{ \sqrt{2} }{2}
x= \frac{2ab}{ \sqrt{2} (a+b)}=\frac{ab sqrt2}{(a+b)}\)