Styczna do punktów na okręgu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Styczna do punktów na okręgu
Mam okrąg o środku S=(3,1) i promieniu 3, na nim mam dwa punkty C=(0,1), D=(3,4). Wiem, że styczne do okręgu i przechodzące przez C lub D to x=0 lub y=4, ale jak to wyliczyć ze wzoru na odległość ptk. od prostej, jeśli wzór na prostą to Ax+By+C=0 a ja mam tylko dwa równania, że odległość S od stycznej to 3 i że punkt C lub D należy do prostej. Proszę o pomoc.
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Nie do końca rozumiem o co Ci chodzi,bo rysunek potwierdza,że to są styczne,ale może chcesz obliczyć
odległość "d" punktu S od tych prostych...
C=(0,1) prosta ma równanie : 1x + 0y + 0 = 0
d = [|1*3 + 0*1 +0|]/[pierw.(1^2 + 0^2)] =3/1 =3 = r-----------------> d=r,czyli prosta styczna,
D = (3,4)
prosta ma równanie: 0x + y - 4 = 0
d = [|0*3 + 1 - 4|]/[pierw.(0^2 + 1^2)] =|-3| = 3
d = r -------------------------->prosta jest styczna.
odległość "d" punktu S od tych prostych...
C=(0,1) prosta ma równanie : 1x + 0y + 0 = 0
d = [|1*3 + 0*1 +0|]/[pierw.(1^2 + 0^2)] =3/1 =3 = r-----------------> d=r,czyli prosta styczna,
D = (3,4)
prosta ma równanie: 0x + y - 4 = 0
d = [|0*3 + 1 - 4|]/[pierw.(0^2 + 1^2)] =|-3| = 3
d = r -------------------------->prosta jest styczna.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Wyznaczając współczynniki, określisz dokładne zależności między nimi. I z tych zależności, podstawiając za jedną z nich (za tę, od której pozostałe są uzależnione) dowolną liczbę, obliczysz pozostałe.
Równania Ax+By+C=0 i kAx+ kBy+kC=0 są równoważne i przedstawiają tę samą prostą.
Jeśli n.p. otrzymasz zależność:
\(B=\frac{2}{3}A\\C=3+a\)
to, wstawiając w miejsce A dowolną liczbę i obliczając B i C, otrzymasz równanie prostej.
W podanym przeze mnie przypadku, oczywiście,najlepiej za A=3. wtedy B=2, C=6 i równanie prostej: 3x+2y+6=0. Jeśli za A podstawisz inną liczbę, to współczynniki będą proporcjonalne, czyli równanie otrzymane będzie równoważne temu, co ja napisałam.
Równania Ax+By+C=0 i kAx+ kBy+kC=0 są równoważne i przedstawiają tę samą prostą.
Jeśli n.p. otrzymasz zależność:
\(B=\frac{2}{3}A\\C=3+a\)
to, wstawiając w miejsce A dowolną liczbę i obliczając B i C, otrzymasz równanie prostej.
W podanym przeze mnie przypadku, oczywiście,najlepiej za A=3. wtedy B=2, C=6 i równanie prostej: 3x+2y+6=0. Jeśli za A podstawisz inną liczbę, to współczynniki będą proporcjonalne, czyli równanie otrzymane będzie równoważne temu, co ja napisałam.