\(f(x)=0\) dla \(x \in \mathbb{R} \setminus (0,1)\). Znaleźć gęstość rozkładu zmiennej losowej \(X^3\).
ma ktoś pomysł jak to zrobić
znaleźć gęstość
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
studentka2010
- Rozkręcam się
- Posty: 53
- Rejestracja: 07 lip 2013, 11:05
- Podziękowania: 32 razy
- Płeć:
znaleźć gęstość
Niech \(X\) będzie zmienną losową o takiej gęstości rozkładu \(f\), że \(f(x)=1\) dla \(x \in (0,1)\),
\(f(x)=0\) dla \(x \in \mathbb{R} \setminus (0,1)\). Znaleźć gęstość rozkładu zmiennej losowej \(X^3\).
ma ktoś pomysł jak to zrobić
\(f(x)=0\) dla \(x \in \mathbb{R} \setminus (0,1)\). Znaleźć gęstość rozkładu zmiennej losowej \(X^3\).
ma ktoś pomysł jak to zrobić
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
\(f_{\small X}(x)=F_{\small X}'(x)\Rightarrow F_{\small X}(x)=\{0,\,x<0\\x,\,0\le x<1\\1,\,x\ge 1\.
F_{\small X}(x)=P(X\le x)
F_{\small X^3}(x)=P(X^3\le x)=P(X\le\sqrt[3]{x})=F_{\small X}(\sqrt[3]{x})
F_{\small X^3}(x)=\{0,\,x<0\\\sqrt[3]{x},\,0\le x<1\\1,\,x\ge 1\.
f_{\small X^3}(x)=F'_{\small X^3}(x)=\{0,\,x\le 0\\\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}},\,0<x<1\\1,\,x\ge 1\.\)
F_{\small X}(x)=P(X\le x)
F_{\small X^3}(x)=P(X^3\le x)=P(X\le\sqrt[3]{x})=F_{\small X}(\sqrt[3]{x})
F_{\small X^3}(x)=\{0,\,x<0\\\sqrt[3]{x},\,0\le x<1\\1,\,x\ge 1\.
f_{\small X^3}(x)=F'_{\small X^3}(x)=\{0,\,x\le 0\\\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}},\,0<x<1\\1,\,x\ge 1\.\)