Prawa Wielkich Liczb 1

[kaziolo]

1. Samolot ma 120 miejsc, prawdopodobieństwo, że losowy pasażer nie pojawi się wynosi 0,1. Sprzedano 125 biletów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
a) każdy przybyły pasażer będzie miał miejsce
b) samolot odleci bez pustych miejsc.

2. Średnio 1 osoba na 1000 ma pewną rzadką grupę krwi.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w losowej grupie 10000 osób, żadna nie będzie miała tej grupy krwi?
b) Ile osób trzeba przebadać, aby z prawdopodobieństwem nie mniejszym niż 1/2, co najmniej jedna osoba miała tę grupę krwi.

3. Średnio w jednej na 500 torebek kaszy znajduje się kamyczek z pola. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zużywając 5000 torebek kaszy w restauracji, nie trafimy na żaden kamyk?

[radagast]

1. Samolot ma 120 miejsc, prawdopodobieństwo, że losowy pasażer nie pojawi się wynosi 0,1. Sprzedano 125 biletów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
a) każdy przybyły pasażer będzie miał miejsce
b) samolot odleci bez pustych miejsc.

a)
\(A\) -zdarzenie, że każdy przybyły pasażer będzie miał miejsce czyli, że co najmniej 5-ciu pasażerów nie przyjdzie.
Szukamy więc prawdopodobieństwa co najmniej 5 sukcesów w schemacie 125 prób Bernoullie'go z prawdopodobieństwem sukcesu w pojedynczej próbie \(p= 0,1\)
czyli \(P(A)= \sum_{i=5}^{125} { 125\choose i }0,1^i \cdot 0,9^{125-i}\)
lub może lepiej:
\(P(A)= 1-\sum_{i=0}^{4} { 125\choose i }0,1^i \cdot 0,9^{125-i}\)
b)
\(B\) -zdarzenie, że samolot odleci bez pustych miejsc czyli, mniej niż 6-ciu pasażerów nie przyjdzie .
Szukamy więc prawdopodobieństwa co najwyżej 5 sukcesów w schemacie 125 prób Bernoullie'go z prawdopodobieństwem sukcesu w pojedynczej próbie \(p= 0,1\)

\(P(B)= \sum_{i=0}^{5} { 125\choose i }0,1^i \cdot 0,9^{125-i}\)