Dowód z wartością bezwzględną
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Dowód z wartością bezwzględną
Udowodnij korzystając z definicji wartości bezwzględnej. \(Ix+yI \le IxI+IyI\)
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
Re: Dowód z wartością bezwzględną
trzeba porozbijać na przypadki:
\(x,y>0 \;\;\;\;\ 0 \ge 0\)
\(x>0 \;\;\ y<0 \;\;\;\ x+y>0 \;\;\;\ 0 \le -2y\)
\(x>0 \;\;\;\ y<0 \;\;\;\ x+y<0 \;\;\;\ 0 \le 2x\)
\(x,y<0 \;\;\;\ 0 \le 0\)
itp
\(x,y>0 \;\;\;\;\ 0 \ge 0\)
\(x>0 \;\;\ y<0 \;\;\;\ x+y>0 \;\;\;\ 0 \le -2y\)
\(x>0 \;\;\;\ y<0 \;\;\;\ x+y<0 \;\;\;\ 0 \le 2x\)
\(x,y<0 \;\;\;\ 0 \le 0\)
itp
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
- kamil13151
- Fachowiec
- Posty: 1528
- Rejestracja: 14 kwie 2011, 19:31
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 170 razy
- Otrzymane podziękowania: 502 razy
- Płeć:
Re: Dowód z wartością bezwzględną
O wiele lepiej jest po prostu podnieść do kwadratu i pozostaje pokazać, że \(|xy| \ge xy\) co jest już trywialne.
-
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Re: Dowód z wartością bezwzględną
Czy to jest dobrze \(Ix+yI^2 \le (IxI+IyI)^2\)
\(x^2+2xy+y^2 \le x^2+2IxyI+y^2\)
\(xy \le IxyI\)
1.\(x \ge 0 i y \ge 0 ; xy \ge 0\) Zatem xy=xy
2.\(x \ge 0 i y<0 ; xy<0\) Zatem -xy>xy
3. x<0 i y<0 ; xy>0 Zatem xy=xy
4. \(x<0 i y \ge 0; xy<0\) Zatem -xy>xy
\(x^2+2xy+y^2 \le x^2+2IxyI+y^2\)
\(xy \le IxyI\)
1.\(x \ge 0 i y \ge 0 ; xy \ge 0\) Zatem xy=xy
2.\(x \ge 0 i y<0 ; xy<0\) Zatem -xy>xy
3. x<0 i y<0 ; xy>0 Zatem xy=xy
4. \(x<0 i y \ge 0; xy<0\) Zatem -xy>xy
- kamil13151
- Fachowiec
- Posty: 1528
- Rejestracja: 14 kwie 2011, 19:31
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 170 razy
- Otrzymane podziękowania: 502 razy
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy