Udowodnij nierówność

[Januszgolenia]

Udowodnij nierówność \(a^4+b^4 \ge \frac{1}{8}\), jeśli a+b>1

[kacper218]

a jakieś warunki na a i b?

[Januszgolenia]

Warunek to a+b>1

[irena]

\(a+b>1\\(a+b)^2>1\\a^2+b^2+2ab>1\\a^2+b^2+a^2+b^2\ge a^2+b^2+2ab>1\\2(a^2+b^2)>1\\a^2+b^2>\frac{1}{2}\\(a^2+b^2)^2>\frac{1}{4}\\a^4+b^4+2a^2b^2>\frac{1}{4}\\a^4+b^4+a^4+b^2\ge a^4+b^4+2a^2b^2>\frac{1}{4}\\2(a^4+b^4)>\frac{1}{4}\\a^4+b^4>\frac{1}{8}\)

[kamil13151]

Identycznie jak tutaj: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=3&t=54263

O wiele krócej i ładniej.

[Januszgolenia]

A mnie się bardziej podoba sposób Ireny!!!

[Januszgolenia]

Powinno być \(a+b \ge 1\)