Punkty A,B,C, takie że A=(-4,1), B=(1,6), C=(8,-3), są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD.
a) Wyznacz współrzędne punktu S, który jest środkiem symetrii tego równoległoboku.
b) Wyznacz współrzędne wierzchołka D
c) Uzasadnij, że trójkąt ASB jest przystający do trójkąta CSD.
Równoległobok
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Współrzędne punktu S(x , y), który jest środkiem odcinaka AC są średnimi arytmetycznymi odpowiednich współrzędnych punktów A i C.
x = (-4+8):2 = 2 ; y = (1-3):2 = -1 zatem S(2,-1).
Punkt S jest również środkiem odcinka BD więc jego współrzędne muszą być również średnimi arytmetycznymi odpowiednich współrzędnych punktów B(1 , 6) i D( p , q), a więc:
(1+p):2=2 czyli p = 3
(6+q):2 = -1 czyli q=-8
Punkt D(3 , -8)
Trójkąt ASB jest Przystający do trójkąta CSD ponieważ trójkąty te mają odpowiednie boki o tej samej długości
AB = DC (z definicji równoległoboku)
AS = SC (punkt S jest środkiem odcinka AC)
BS = SD (punkt S jest środkiem odcinka BD)
x = (-4+8):2 = 2 ; y = (1-3):2 = -1 zatem S(2,-1).
Punkt S jest również środkiem odcinka BD więc jego współrzędne muszą być również średnimi arytmetycznymi odpowiednich współrzędnych punktów B(1 , 6) i D( p , q), a więc:
(1+p):2=2 czyli p = 3
(6+q):2 = -1 czyli q=-8
Punkt D(3 , -8)
Trójkąt ASB jest Przystający do trójkąta CSD ponieważ trójkąty te mają odpowiednie boki o tej samej długości
AB = DC (z definicji równoległoboku)
AS = SC (punkt S jest środkiem odcinka AC)
BS = SD (punkt S jest środkiem odcinka BD)