Ciągi

[Doris0003]

między liczby 1 i 255 wstaw 3 liczby aby tworzyly one ciąg arytmetyczny.

[anka]

\(a_1=1\\
a_2=a_1+r=1+r\\
a_3=a_1+2r=1+2r\\
a_4=a_1+3r=1+3r\\
a_5=a_1+4r=1+4r=255\)

Policz \(r\)
\(1+4r=255\)
a potem szukane wyrazy ciągu

[Doris0003]

dziękuje ci bardzo:)
a mam jeszcze jedno zadanie

[Doris0003]

wyznacz 4 liczby takie że pierwsze 3 tworzą ciąg arytmetyczny a 3 ostatnie ciag geometryczny. suma pierwszego i czwartego wynosi 16 a drugiego i trzeciego 8

[anka]

\(a,b,c,d\) - liczby
\(a,b,c\) - ciąg arytmetyczny
\(b,c,d\) - ciąg geometryczny
\(\{2b=a+c\\c^2=bd\\a+d=16\\b+c=8\)

[Doris0003]

a jak to dalej rozwiązać?

[irena]

Uzależnimy a, b, d od c:

\(b+c=8 \Rightarrow b=8-c\)

\(2b=a+c \Rightarrow 2(8-c)=a+c \Rightarrow a=16-3c\)

\(a+d=16 \Rightarrow d=16-a \Rightarrow d=3c\)

wstawiamy do równania

\(c^2=b\cdot\ d\\c^2=3c(8-c)\\c^2=24-3c^2\\4c^2-24c=0\\4c(c-6)=0\\c_1=0\ \vee \ c_2=6\\d_1=0\ \vee \ d_2=18\\a_1=16\ \vee a_2=-2\\b_1=8\ \vee \ b_2=2\)

Szukane liczby to: 16, 8, 0, 0 lub: -2, 2, 6 18.

[Doris0003]

dziękuje

[Doris0003]

a skąd się wzzięło to a1 d1 itd??

[Doris0003]

juz wiem sama doszlam:)