ciągi

[beatagapinska44]

sprawdź czy ciąg an=(n-5)^2 jest malejący.
Prosze o sprawdzenie czy dobrze.

a n+1 - an = {(n+1)-5}^2-(n-5)^2=(n-4)^2-(n^2-10+25)=n^2-8n+16-n^2+10n-25=2n-9
jest to ciąg malejący czy rosnacy

[irena]

Ciąg jest rosnący, jeśli dla każdego dodatniego naturalnego nzachodzi: \(a_{n+1}-a_n>0\)

2n-9>0, jeśli n>4,5

Ciąg nie jest monotoniczny (dla czterech pierwszych wyrazów ta różnica jest ujemna, czyli wartości maleją, a od piątego wyrazu wartości rosną). Ciąg nie jest ani rosnący, ani malejący.

[Galen]

Ciąg jest malejący dla wyrazów od pierwszego do piątego,natomiast dla wyrazów od piątego i dalszych
jest to ciąg rosnący.
Wystarczy policzyć :a1 =16
a2=9
a3=4
a5=0
a6=1
a7=4
a8=9 itd.
Odp.Ciąg nie jest monotoniczny.