Proszę o pomoc, bo nie wiem jak to zrobić :
mam dany tg\alpha i ctg\alpha, tg = 4, a ctg = 1/4. Jak mam z tego wyliczyć cos i sin \alpha ?
Obliczanie SIN,COS, wiedzac, że..
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
KapitanFred
- Dopiero zaczynam
- Posty: 21
- Rejestracja: 16 lis 2009, 18:04
rozwiązać układ równań:
Jeśli dany jest tangens:
\(\begin{cases} \frac{sin\alpha}{cos\alpha}=tg\alpha}\\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \end{cases}\)
\(tg\alpha=4\\\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=4\\sin\alpha=4cos\alpha\\16cos^2\alpha+cos^2\alpha=1\\17cos^2\alpha=1\\cos^2\alpha=\frac{1}{17}\)
W zależności, do której ćwiartki należy kąt:
\(cos\alpha=\frac{\sqrt{17}}{17}\ \vee \ cos\alpha=-\frac{\sqrt{17}}{17}\)
i
\(sin^2\alpha=1-\frac{1}{17}=\frac{16}{17}\)
\(sin\alpha=\frac{4\sqrt{17}}{17}\ \vee \ \alpha=-\frac{4\sqrt{17}}{17}\)
Jeśli dany jest tangens:
\(\begin{cases} \frac{sin\alpha}{cos\alpha}=tg\alpha}\\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \end{cases}\)
\(tg\alpha=4\\\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=4\\sin\alpha=4cos\alpha\\16cos^2\alpha+cos^2\alpha=1\\17cos^2\alpha=1\\cos^2\alpha=\frac{1}{17}\)
W zależności, do której ćwiartki należy kąt:
\(cos\alpha=\frac{\sqrt{17}}{17}\ \vee \ cos\alpha=-\frac{\sqrt{17}}{17}\)
i
\(sin^2\alpha=1-\frac{1}{17}=\frac{16}{17}\)
\(sin\alpha=\frac{4\sqrt{17}}{17}\ \vee \ \alpha=-\frac{4\sqrt{17}}{17}\)
-
KapitanFred
- Dopiero zaczynam
- Posty: 21
- Rejestracja: 16 lis 2009, 18:04