Skąd wynika u(t)

[czarny020]

szkic_ut.jpg (13.99 KiB) Przejrzano 833 razy

skąd wynika, że \(u(t)= 0.5t+1 dla 2 \le t \le 4?\)

[patryk00714]

co ma oznaczac \(u(t)\)??

[radagast]

z tego, że się ktoś pomylił. Powinno być \(u(t)=0,5t-1\)
\(\begin{cases} u(2)=0\\u(4)=1\\u(t)=at+b\end{cases}\)

[radagast]

co ma oznaczac \(u(t)\)??

jest na osi

[patryk00714]

aha no tak \(\begin{cases}2a+b=0 \\ 4a+b=1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}-2a-b=0 \\ 4a+b=1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2a=1 \\ 4a+b=1\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}a=\frac{1}{2} \\ b=-1 \end{cases}\)

\(u(t)=\frac{1}{2}t-1\)

[czarny020]

Dzięki za szybką odpowiedź!

Czyli dla \(5 \le t \le 6\) będzie \(u(t)=-t+6\)?

[patryk00714]

tak jest

[radagast]

Dzięki za szybką odpowiedź!

Czyli dla \(5 \le t \le 6\) będzie \(u(t)=-t+6\)?

Tak, mi też tak wychodzi

[Galen]

Pełny wzór funkcji u(t)
\(u(t)=\{\frac{1}{2}t-1\;\;dla\;\;t\in<2;4>\\1\;\;\;dla\;\;t\in (4;5)\\-t+6\;\;dla\;\;t\in <5;6>\)
Masz tu sklejenie funkcji liniowych:
Aby ustalić wzór korzystasz z danych punktów:
\((5;1)\;\;\;i\;\;\;(6;0)\;\;\;\;\;i\;\;\;\;u(t)=at+b\)
\(\{1=5a+b\\0=6a+b\)
\(\{a=-1\\b=6\)
To dotyczy część wykresu,gdzie funkcja jest malejąca,bo dla rosnącej już masz.

[czarny020]

Czy taki zapis jest również prawidłowy:

dla \(2 \le t \le 4\) będzie \(u(t)=t-2\)?
dla \(5 \le t \le 6\) będzie \(u(t)=- \frac{1}{5} t+ \frac{6}{5}\)?

[patryk00714]

nie, funkcja liniowa jest określona jednoznacznie. Skad taki pomysł?

[czarny020]

http://m6.mech.pk.edu.pl/~skoczyp/mp/MP ... ozmyta.pdf
Slajd 9

Sorki źle podstawiłem do wzoru

Teraz jest wszystko ok! Dzięki jeszcze raz!