Zadania

[kazdypurple]

Witam, prosilbym o rozwiazanie tych oto zadan:


Zadanie 1
W zbiorze X dana jest relacja R. Wyznaczyć wszystkie elementy należące do tej relacji. Sprawdź czy relacja ta jest zwrotna, przeciwzwrotna, symetryczna, antysymetryczna, przechodnia. Czy jest relacją równoważności.

a)
X = {logika, relacja, zwrot, muzeum, kolekcja, obraz}
R = {(x,y):słowo x ma przynajmniej dwie wspólne litery ze słowem y

b) X={1,2,5,12,13,14,15} R={(x,y): x|y}

Zadanie 2
W drzewie o 10 wierzchołkach każdy wierzchołek ma stopień r = 1 lub r = 3 i liczba wierzchołków stopnia 1 jest możliwie najmniejsza. Narysować takie drzewo i wskazać centrum. Jaką największą liczbę krawędzi można dołączyć do otrzymanego drzewa, aby powstały w ten sposób nowy graf był dwudzielny?

Zadanie 3

Scharakteryzuj wszystkie drzewa o 5 oznakowanych wierzchołkach, podaj ile jest takich drzew, ile typów drzew parami nieizomorficznych. Jak policzyć można liczbę drzew rozpinających sześcianu.

[dadam]

Ad.1a) R jest zwrotna , tzn \(xRx\) dla każdego \(x \in X\)

R jest symetryczna, tzn dla każdego \(x,y \in X\) \(xRy \Rightarrow yRx\)

R nie jest przechodnia ( przykład : (zwrot R Obraz ) \(\wedge\) ( obraz R kolekcja) ale stąd wcale nie wynika , że (zwrot R kolekcja) , bo akurat zwrot i kolekcja nie są w relacji


Zatem nie jest to relacja równoważności

[kazdypurple]

A jeśli chodzi o resztę rozwiązania to podoła ktoś ?