Liczby 1,2,3,4,5,6,7 ustawiamy w sposób losowy w ciąg. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a. liczby 1 i 2 stoją obok siebie w wymienionej kolejności
b. liczby 1 i 2 stoją obok siebie w dowolnej kolejności
c. liczby 3,4,5 stoją obok siebie w wymienionej kolejności.
oblicz prawdopodobieństwo
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
a)
liczby 1,2 można obok siebie ustawić na 6 sposobów. Pozostałe liczby ustawiamy na pozostałych miejscach.
Możliwość ustawienia w ciąg 7 liczb wynosi 7!. Możliwość ustawień opisanych w zadaniu - \(6\cdot5!\)
A- zdarzenie opisane w zadaniu
\(P(A)=\frac{6\cdot5!}{7!}=\frac{1}{7}\)
b)
liczby 1,2 obok siebie można ustawić na 2 sposoby. Reszta - jak w a)
\(P(A)=\frac{2\cdot6\cdot5!}{7!}=\frac{2}{7}\)
c)
liczby 3,4,5 można ustawić w ciągu obok siebie na 5 sposobów.
\(P(A)=\frac{5\cdot4!}{7!}=\frac{1}{6\cdot7}=\frac{1}{42}\)
liczby 1,2 można obok siebie ustawić na 6 sposobów. Pozostałe liczby ustawiamy na pozostałych miejscach.
Możliwość ustawienia w ciąg 7 liczb wynosi 7!. Możliwość ustawień opisanych w zadaniu - \(6\cdot5!\)
A- zdarzenie opisane w zadaniu
\(P(A)=\frac{6\cdot5!}{7!}=\frac{1}{7}\)
b)
liczby 1,2 obok siebie można ustawić na 2 sposoby. Reszta - jak w a)
\(P(A)=\frac{2\cdot6\cdot5!}{7!}=\frac{2}{7}\)
c)
liczby 3,4,5 można ustawić w ciągu obok siebie na 5 sposobów.
\(P(A)=\frac{5\cdot4!}{7!}=\frac{1}{6\cdot7}=\frac{1}{42}\)