wykaż że trapez jest równoramienny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wykaż że trapez jest równoramienny
punkty A=(-4,1), B=(1,-4), C=(4,2) D=(2,4) są wierzchołkami czworokataABCD. wykaż, że czworokat ABCD jest trapezem równoramiennym. nie chodzi mi o rozwiązanie ale jak się do tego zabrac, co po kolei i dlaczego tak a nie inaczej. z góry dziękuje za pomoc
Najlepiej chyba znaleźć współrzędne wektorów. Jeśli dwa wektory mają proporcjonalne współrzędne, to są równoległe (będą to wektory wyznaczające podstawy trapezu). Następnie obliczyć długości pozostałych dwóch wektorów (ramion trapezu). Jeśli są równe, to trapez jest równoramienny. Zacznij jednak od wykazania, że dwa odcinki są równoległe, bo to jest warunek, żeby czworokąt był trapezem.
Ja to zrobiłabym tak:
\(\vec{AB}=[1-(-4),-4-1]=[5,-5]\\\vec{BC}=[4-1,2-(-4)]=[3,6]\\\vec{CD}=[2-4,4-2]=[-2,2]\\\vec{AD}=[2-(-4),4-1]=[6,3]\)
Zauważ, że \(\vec{AB}=-\frac{5}{2}\cdot\vec{CD}\) , bo \(\frac{5}{-2}=\frac{-5}{2}=-\frac{5}{2}\).
Ponieważ współrzędne wektorów są proporcjonalne, więc wektory są równoległe.
Odcinki AB i CD są więc podstawami trapezu, a odcinki BC i AD - ramionami.
Teraz trzeba obliczyć długości ramion:
\(|AD|=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\\|BC|=\sqrt{3^2+6^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\\|AD|=|BC|\)
Trapez jest równoramienny.
\(\vec{AB}=[1-(-4),-4-1]=[5,-5]\\\vec{BC}=[4-1,2-(-4)]=[3,6]\\\vec{CD}=[2-4,4-2]=[-2,2]\\\vec{AD}=[2-(-4),4-1]=[6,3]\)
Zauważ, że \(\vec{AB}=-\frac{5}{2}\cdot\vec{CD}\) , bo \(\frac{5}{-2}=\frac{-5}{2}=-\frac{5}{2}\).
Ponieważ współrzędne wektorów są proporcjonalne, więc wektory są równoległe.
Odcinki AB i CD są więc podstawami trapezu, a odcinki BC i AD - ramionami.
Teraz trzeba obliczyć długości ramion:
\(|AD|=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\\|BC|=\sqrt{3^2+6^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\\|AD|=|BC|\)
Trapez jest równoramienny.
