1) W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi a=5cm przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45*. Oblicz objętość, pole powierzchni tego graniastosłupa oraz sumę długości wszystkich krawędzi.
2) Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 864cm^2. Oblicz jego objętość oraz sumę długości wszystkich krawędzi
3) Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=5cm, jeżeli pole powierzchni całkowitej tej bryły wynosi 275cm^2
Proszę o dokładne rozwiązanie ponieważ nauczyciel tego wymaga a ja z tego nic nie kumam
Graniastosłupy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 19
- Rejestracja: 23 paź 2009, 16:07
- Podziękowania: 4 razy
2)
Powierzchnia sześcianu składa się z sześciu identycznych kwadratów.
\(6a^2=864\\a^2=144\\a=12cm\)
Objetość:
\(V=a^3\\V=12^3\\V=1728cm^3\)
Sześcian ma 12 jednakowej długości krawędzi. Ich suma \(S_k=12\cdot12cm=144cm\)
3)
Powierzchnia tego graniastosłupa to 2 kwadraty o boku a=5cm i 4 prostokąty o bokach a=5cm i H, gdzie H- wysokość graniastosłupa.
\(P_c=2a^2+4aH\\2\cdot5^2+4\cdot5\cdot\ H=275\\50+20H=275\\H=11,25cm\)
Objętośc graniastosłupa:
\(V=a^2\cdot\ H\\V=5^2\cdot11,25\\V=25\cdot11,25\\V=281,25cm^3\)
Powierzchnia sześcianu składa się z sześciu identycznych kwadratów.
\(6a^2=864\\a^2=144\\a=12cm\)
Objetość:
\(V=a^3\\V=12^3\\V=1728cm^3\)
Sześcian ma 12 jednakowej długości krawędzi. Ich suma \(S_k=12\cdot12cm=144cm\)
3)
Powierzchnia tego graniastosłupa to 2 kwadraty o boku a=5cm i 4 prostokąty o bokach a=5cm i H, gdzie H- wysokość graniastosłupa.
\(P_c=2a^2+4aH\\2\cdot5^2+4\cdot5\cdot\ H=275\\50+20H=275\\H=11,25cm\)
Objętośc graniastosłupa:
\(V=a^2\cdot\ H\\V=5^2\cdot11,25\\V=25\cdot11,25\\V=281,25cm^3\)
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 19
- Rejestracja: 23 paź 2009, 16:07
- Podziękowania: 4 razy
1)
Nie wiem, czy w zadaniu było powiedziane. jaka krawędź jest dana. Powiedzmy, że a=5cm to długość krawędzi podstawy.
Mogę tak przyjąć, bo jeśli kąt między przekątną ściany bocznej a podstawą ma miarę \(45^o\), to długości tych krawędzi są równe.
Podstawą tego graniastosłupa jest trójkąt równoboczny o boku 5cm, ściany boczne to kwadraty o boku 5cm.
Pole podstawy:
\(P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\P_p=\frac{25\sqrt{3}}{4}cm^2\)
Pole jednej ściany bocznej:
\(P_1=a^2\\P_1=25cm^2\)
Pole całkowitej powierzchni:
\(P_c=2P_p+3P_1\\P_c=2\cdot\frac{25\sqrt{3}}{4}+3\cdot25\\P_c=\frac{25(\sqrt{3}+6)}{2}cm^2\)
Objętość graniastosłupa:
\(V=P_p\cdot\ H\\H=5cm\\V=\frac{25\sqrt{3}}{4}\cdot5\\V=\frac{125\sqrt{3}}{4}cm^3\)
Nie wiem, czy w zadaniu było powiedziane. jaka krawędź jest dana. Powiedzmy, że a=5cm to długość krawędzi podstawy.
Mogę tak przyjąć, bo jeśli kąt między przekątną ściany bocznej a podstawą ma miarę \(45^o\), to długości tych krawędzi są równe.
Podstawą tego graniastosłupa jest trójkąt równoboczny o boku 5cm, ściany boczne to kwadraty o boku 5cm.
Pole podstawy:
\(P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\P_p=\frac{25\sqrt{3}}{4}cm^2\)
Pole jednej ściany bocznej:
\(P_1=a^2\\P_1=25cm^2\)
Pole całkowitej powierzchni:
\(P_c=2P_p+3P_1\\P_c=2\cdot\frac{25\sqrt{3}}{4}+3\cdot25\\P_c=\frac{25(\sqrt{3}+6)}{2}cm^2\)
Objętość graniastosłupa:
\(V=P_p\cdot\ H\\H=5cm\\V=\frac{25\sqrt{3}}{4}\cdot5\\V=\frac{125\sqrt{3}}{4}cm^3\)
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 19
- Rejestracja: 23 paź 2009, 16:07
- Podziękowania: 4 razy