Prawdopodobieństwo zad.5

[kaziolo]

Mamy dwie urny: pierwsza zawiera same kule czarne a druga 5 czarnych i 5 białych. Rzucamy dwoma monetami i jeśli wypadną dwa orły losuję kulę z pierwszej urny a jeśli coś innego to z drugiej.
a)Policz prawdopodobieństwo, że wylosowana zostanie kula czarna.
b)Jeśli wylosowana została kula czarna, to policz prawdopodobieństwo, że losowaliśmy z pierwszej urny.

[eresh]

Mamy dwie urny: pierwsza zawiera same kule czarne a druga 5 czarnych i 5 białych. Rzucamy dwoma monetami i jeśli wypadną dwa orły losuję kulę z pierwszej urny a jeśli coś innego to z drugiej.
a)Policz prawdopodobieństwo, że wylosowana zostanie kula czarna.

\(P(A)=\frac{1}{4}\cdot 1+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}\)

[eresh]

Mamy dwie urny: pierwsza zawiera same kule czarne a druga 5 czarnych i 5 białych. Rzucamy dwoma monetami i jeśli wypadną dwa orły losuję kulę z pierwszej urny a jeśli coś innego to z drugiej.
b)Jeśli wylosowana została kula czarna, to policz prawdopodobieństwo, że losowaliśmy z pierwszej urny.

\(H_1\) - losujemy z urny I
\(H_2\) - losujemy z urny II
\(A\) - wylosowano kulę czarną

\(P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)}\\
P(A|H_1)=1
P(A|H_2)=\frac{1}{2}\\
P(H_1)=\frac{1}{4}\\
P(H_2)=\frac{3}{4}\)