Zadania matma

[Hubertusus]

1) Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu ABCDA1B1C1D1 w którym krawędź AB ma długość 10cm i tworzy z przekątną A1B ściany bocznej kąt 60* a krawędź BC jest o 4cm krótsza od krawędzi AB

2)Podstawa prostopadłościanu ma wymiary a=3cm b=4cm a jego przekątna d=13cm
a)Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły
b) O ile cm^3 zwiększy się objętość tej bryły jeżeli każdą z krawędzi tego prostopadłościanu zwiększymy o 2cm ??

[irena]

1.
Krawędzie podstawy prostopadłościanu mają długości 10cm i 6cm.

Przekątna [/tex]A_1B[/tex] wyznacza trójkąt prostokątny \(A_1AB\), w którym H- wysokość prostopadłościanu jest przyprostokątną. Trójkąt ten jest połową trójkąta równobocznego, w którym AB=10cm jest połową boku. Zatem \(H=10\sqrt{3}cm\)

Pole powierzchni

\(P_c=2\cdot(10\cdot6+10\cdot10\sqrt{3}+6\cdot\10\sqrt{3})=2(60+160\sqrt{3})=40(3+8\sqrt{3})cm^2\)

Objętość

\(V=10\cdot6\cdot10\sqrt{3}=600\sqrt{3}cm^3\)

2.
c- wysokość prostopadłościanu

\(d^2=a^2+b^2+c^2\\c^2=169-9-16\\c^2=144\\c=12cm\)

a)
\(P_c=2(3\cdot4+3\cdot12+4\cdot12)=192cm^2\)

\(V=3\cdot4\cdot12=144cm^3\)

b)
k=5cm, l=6cm, m=14cm - wymiary zwiększonego prostopadłościanu

\(V_z=5\cdot6\cdot14=420cm^3\\V_z-V=276cm^3\)

[Hubertusus]

dzięki