Bardzo prosze o pomoc.
Wykaż że dla każdej liczby całkowitej n liczba \(n^3-n\) jest podzielna przez 6
Podzielność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Podzielność
Eloszka mam problem z zadaniem
Bardzo prosze o pomoc.
Wykaż że dla każdej liczby całkowitej n liczba \(n^3-n\) jest podzielna przez 6
Bardzo prosze o pomoc.
Wykaż że dla każdej liczby całkowitej n liczba \(n^3-n\) jest podzielna przez 6
\(n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)\).
To jest iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych. Wśród trzech kolejnych liczb całkowitych jest co najmniej jedna parzysta (bo co druga liczba całkowita dzieli się przez 2) i dokładnie jedna liczba podzielna przez 3 (bo co trzecia liczba całkowita dzieli się przez 3). Iloczyn tych liczb musi się więc dzielić przez \(2\cdot3\), czyli przez 6.
To jest iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych. Wśród trzech kolejnych liczb całkowitych jest co najmniej jedna parzysta (bo co druga liczba całkowita dzieli się przez 2) i dokładnie jedna liczba podzielna przez 3 (bo co trzecia liczba całkowita dzieli się przez 3). Iloczyn tych liczb musi się więc dzielić przez \(2\cdot3\), czyli przez 6.