Napisz równanie okręgu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Napisz równanie okręgu
Napisz równanie okręgu symetrycznego do okręgu o równaniu x^2 + y^2 - 4x = 0 względem prostej k o równaniu y= -2x + 9
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9162 razy
Dany okrąg ma środek S=(2,0) i promień r=2
Okrąg symetryczny ma ten sam promień,trzeba tylko wyznaczyć jego środek na prostej prostopadłej do k
i przechodzącej przez S.
k : y=-2x+9
l prostopadła do k ma równanie : y=(1/2)x + b , S€k , czyli (1/2)*2 + b = 0-------->b=-1
l: y=(1/2)x - 1
Obliczam współrzędne punktu wspólnego prostych k i l
-2x+9 = (1/2)x - 1
x=4 , y =1 =======================> P=(4,1)--punkt przecięcia się prostych k i l.
Współrzędne S' obliczam z równości wektorów SA = AS'
Niech S'=(x,y)
[2,1] = [x-4,y-1]==================> x-4=2 i y-1=1
x=6 i y=2 ===============> S'=(6,2)
Równanie szukanego okręgu: (x-6)^2 + (y-2)^2 = 4
Okrąg symetryczny ma ten sam promień,trzeba tylko wyznaczyć jego środek na prostej prostopadłej do k
i przechodzącej przez S.
k : y=-2x+9
l prostopadła do k ma równanie : y=(1/2)x + b , S€k , czyli (1/2)*2 + b = 0-------->b=-1
l: y=(1/2)x - 1
Obliczam współrzędne punktu wspólnego prostych k i l
-2x+9 = (1/2)x - 1
x=4 , y =1 =======================> P=(4,1)--punkt przecięcia się prostych k i l.
Współrzędne S' obliczam z równości wektorów SA = AS'
Niech S'=(x,y)
[2,1] = [x-4,y-1]==================> x-4=2 i y-1=1
x=6 i y=2 ===============> S'=(6,2)
Równanie szukanego okręgu: (x-6)^2 + (y-2)^2 = 4
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.